Nachrechnungsrichtlinie Brückennachweise > Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Der Nachweis der Rissbreite erfolgt durch direkte Berechnung nach DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.4 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.4], mit der Einwirkungskombination gemäß Benutzerauswahl. Der Grenzdurchmesser und die maßgebende Betonzugfestigkeit fct,eff werden im Querschnittsdialog eingegeben.

In Abhängigkeit von der Betonrandspannung σc im Zustand I sind folgende Risszustände zu unterscheiden (vgl. Heft 525, S. 191, und Leitfaden zum DIN FB 102, S. 24):

σc ≤ fct,eff

Stadium der Einzelrissbildung

σc > fct,eff

Stadium der abgeschlossenen Rissbildung

mit

fct,eff

Effektive Betonzugfestigkeit in Abhängigkeit vom Betonalter.

Durch Begrenzung des maximalen Rissabstands und der Differenz der Dehnungen sind die Formeln in DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.4, gemäß Heft 525, S. 104, sowohl für das Stadium der Einzelrissbildung als auch für das abgeschlossene Rissbild anwendbar. Im Programm wird deshalb die Rissbreite für alle Fälle mit σc > 0 nachgewiesen.

Die Durchführung des Nachweises gliedert sich programmseitig in folgende Schritte:

•	Dehnungszustand II unter der Nachweiskombination mit Spannungs-Dehnungs-Linie gemäß DIN FB 102, Bild 4.1 [DIN EN 1992‑2, Bild 3.2], ermitteln. Bei Stäben und Bemessungsobjekten werden dabei alle im Verbund liegenden Spannglieder auf der Widerstandsseite berücksichtigt.

•	Effektive Zugzone Ac,eff bestimmen (siehe nächster Abschnitt), Betonstahllagen und Spannstahllagen innerhalb Ac,eff ermitteln.

•	Bewehrungsgrad berechnen:

eff ρ

= (As + ξ1² · Ap) / Ac,eff

(4.200a)

[(7.10)]

ρtot	= (As + Ap) / Ac,eff

(4.200b)

mit

ξ1	Verbundbeiwert lt. Benutzervorgabe.

As, Ap

Betonstahl, Spannstahl innerhalb Ac,eff

•	Für jede Betonstahllage einzeln bestimmen:

Differenz der mittleren Dehnungen von Beton und Betonstahl

εsm ‑ εcm

= [σs ‑ 0,4 fct,eff / eff ρ (1 + αE · eff ρ)] / Es ≥ 0,6 σs / Es

(4.202)

[(7.9)]

mit

αE	= Es / Ecm

σs	= σ2 + 0,4 fct,eff (1/eff ρ ‑ 1/ρtot ) σs wird programmseitig auf fyk begrenzt

(4.199)

σ2	Betonstahlspannung aus Dehnungszustand II.

fct,eff

Wirksame Betonzugfestigkeit gemäß Vorgabe.

Maximaler Rissabstand

sr,max

= ds / (3,6 eff ρ) ≤ σs · ds / (3,6 fct,eff )

(4.203)

[(7.11)]

Wenn im Querschnittsdialog eine Obergrenze für den Rissabstand angegeben wurde, lassen sich damit die Besonderheiten der Gleichung (4.204) [Gleichung (7.13) und (7.14)] berücksichtigen.

Rechenwert der Rissbreite

wk	= sr,max · ( εsm ‑ εcm )

(4.201)

[(7.8)]

Im Protokoll wird die Lage mit der größten rechnerischen Rissbreite nachgewiesen. Sofern im Querschnittsdialog gewählt, wird dabei von einer innerhalb Ac,eff konstanten, mittleren Stahldehnung ausgegangen.

•	Bei gezogenem Querschnitt erfolgt die Untersuchung für jede der beiden effektiven Zugzonen getrennt. Das Maximum wird im Protokoll ausgegeben.

Je nach Auswahl in den Berechnungseinstellungen wird die Rissbreite alternativ wie folgt nachgewiesen:

a)	Der Nachweis erfolgt mit der vorhandenen Bewehrung aus der Betonstahlbeschreibung des Querschnitts. Bei Überschreitung der zulässigen Rissbreite wird eine Warnung ausgegeben. Die Ausnutzung wk / wk,zul kann im Protokoll und in der graphischen Darstellung geprüft werden.

Falls der Nachweis der Mindestbewehrung zu Begrenzung der Rissbreite nicht gewählt ist, ermittelt das Programm automatisch eine zur Einhaltung der Rissbreite erforderliche Rissbewehrung, sofern dies in den Querschnittseinstellungen nicht abgewählt wurde. Dazu erfolgt eine Bemessung mit der für die Berechnung der Rissbreite maßgebenden Nachweiskombination. Die so ermittelte Bewehrung wird im Nachweisprotokoll durch Ausrufungszeichen „!“ gekennzeichnet. Die Rissbreite wird dann für die endgültige Längsbewehrung (Maximum aus Robustheits‑, Riss- und Biegebewehrung einschließlich einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis) nachgewiesen und zusammen mit der maßgebenden Betonstahlspannung für die graphische Darstellung gespeichert.