Nachrechnungsrichtlinie Brückennachweise > Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Die effektive Zugzone Ac,eff definiert nach DIN FB 102, Bild 4.137 [DIN EN 1992‑2, Bild 7.1], den Bereich eines rechteckigen, einachsig beanspruchten Betonquerschnitts, in dem die Modellannahmen nach Heft 466 anwendbar sind (vgl. auch Heft 525, Erläuterung zu DIN 1045‑1, Bild 53). Die Übertragung dieses Modells auf beliebige Querschnitte und Beanspruchungssituationen ist programmseitig möglich, liegt jedoch im Ermessen und in der Verantwortung des Anwenders.

Bei der Bestimmung von Ac,eff wird im Programm folgendermaßen vorgegangen:

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Zugzone Act im Zustand I ermitteln, bei Berechnung der Mindestbewehrung mit der zum Erstriss führenden Beanspruchung, bei Berechnung der Rissbreite mit der Nachweiskombination gemäß Anforderungsklasse. Bei vorgespannten Querschnitten werden die vorgegebenen Streufaktoren der Vorspannung berücksichtigt.

•	Schwerelinie der Bewehrung als Regressionsgrade durch die Betonstahllagen in der Zugzone bestimmen. Bei Flächenelementen wird eine horizontale Linie durch den Schwerpunkt der gezogenen Bewehrungslagen angenommen.

•	Abgeschnittene Restfläche Ar bis zum Rand und Summe der Schnittlängen ls ermitteln. Die mittlere Überdeckung wird dann zu d1 = Ar / ls angenommen, allerdings nicht kleiner als der kleinste Randabstand der Betonstahllagen in der Zugzone.

•	Schwerelinie um den Betrag 1,5 · d1 parallel verschieben. Bei Flächenelementen wird 2,5 · d1 ≤ (h‑x) / 2 eingehalten (x = Druckzonenhöhe im Zustand I).

•	Das sich so ergebende Polygon wird mit der Zugzone verschnitten und definiert dann die effektive Zugzone Ac,eff.

•	Wenn alle Betonstahllagen des Querschnitts gezogen sind, werden zwei Zonen ermittelt, und zwar eine für die Lagen oberhalb des Schwerpunkts und eine zweite für die Lagen unterhalb des Schwerpunkts. Die Fläche jeder Zone wird auf Ac / 2 begrenzt.

•	Falls im Querschnittsdialog die Mindestbewehrung für dickere Bauteile unter zentrischem Zwang gewählt wurde, ergibt sich die Höhe von Ac,eff gemäß DIN FB 102, Bild 4.137 d) [DIN EN 1992‑2, Bild NA.7.1 d)] zu heff ≥ 2,5 d1.

Die nachfolgenden Abbildungen zeigen die vom Programm ermittelten effektiven Zugzonen in typischen Situationen. Der letzte Fall (Randbalken) weicht von den Modellannahmen in Heft 466 jedoch soweit ab, dass eine Anwendung fragwürdig ist.

Effektive Zugzonen am Rechteckquerschnitt unter einachsiger Biegung, Normalkraft mit Doppelbiegung und zentrischem Zug

Effektive Zugzonen an einem Brückenquerschnitt unter einachsiger Biegung

Effektive Zugzone an einem Randbalken unter einachsiger Biegung

Ringförmige Ermittlung von Ac,eff

Bei kreisförmigen Voll- und Hohlquerschnitten kann im Querschnittsdialog gewählt werden, dass der Wirkungsbereich der Bewehrung Ac,eff für den Nachweis der Mindestbewehrung und der Rissbreite nach Wiese et al. (2004) ringförmig ermittelt wird. Damit lassen sich z.B. die Besonderheiten von Bohrpfählen und Schleuderbetonstützen berücksichtigen. Zur Bestimmung von Ac,eff wird dabei folgendermaßen vorgegangen:

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•	Mittleren Radius rs der Betonstahllagen in der Zugzone bestimmen. Mit dem Kreisradius r des Außenrands ergibt sich der mittlere Randabstand zu d1 = r – rs.

•	Der Wirkungsbereich Ac,eff wird dann ringförmig mit der Breite 2,5 · d1 angenommen und mit der Zugzone Act verschnitten.

•	Wenn alle Betonstahllagen des Querschnitts gezogen sind, werden zwei ringförmige Zonen ermittelt, und zwar eine für die Lagen oberhalb des Schwerpunkts und eine zweite für die Lagen unterhalb des Schwerpunkts.

Die nachfolgenden Abbildungen zeigen beispielhaft ringförmige Wirkungsbereiche.

Wirkungsbereich der Bewehrung am Vollquerschnitt unter Biegung mit Längskraft sowie am Hohlquerschnitt unter zentrischem Zug

Wirkungsbereich der Bewehrung am Vollquerschnitt unter Biegung mit Längskraft sowie am Hohlquerschnitt unter zentrischem Zug.

Ermittlung des Wirkungsbereichs Ac,eff

Ermittlung des Wirkungsbereichs Ac,eff