Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite

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Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite

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Die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite wird in DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.2 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.2] ge­re­gelt. Sie ist nach Kapitel 4.4.2.2 (5)* [Kapitel 7.3.2 (1)] in den Bereichen  einzulegen, wo Zug zu erwarten ist. Die Festlegung der Zugbereiche kann im Querschnittsdialog entweder durch Wahl einer Ein­wir­kungs­kombination oder einer Zwangs­ein­wirkung (Biegung, zentrischer Zug) erfolgen. In den Bemes­sungs­modi Symmetrisch und Druckglied erhalten die nicht gezogenen Beton­stahl­lagen ebenfalls Bewehrung. Vorgegebene Verhältnisse zwischen einzelnen Be­weh­rungs­lagen bleiben erhalten, sofern dies in den Bemessungsvorgaben nicht abgewählt wurde.

 

Nach DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.2 (4)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.2] soll bei profilierten Querschnitten jeder Teil­quer­schnitt (Gurte und Stege) einzeln nachgewiesen werden. Dies ist unter Berücksichtigung beliebiger polygonaler Quer­schnitts­geometrien nicht möglich. Das Programm ermittelt deshalb die Mindest­be­wehrung immer am Gesamt­quer­schnitt. Der Beiwert kc wird gemäß Benutzervorgabe entweder nach Gleichung (4.195) [Gleichung (7.2)] oder nach Gleichung (4.195a) [Gleichung (7.3)] berechnet, und zwar optional getrennt für die Ober- und Unterseite des Querschnitts.

 

Ermittlung der Mindestbewehrung

Die Ermittlung der Mindestbewehrung As erfolgt nach Gleichung (4.194) [Gleichung (7.1)] der Norm:

As = kc · k · fct,eff ·Act / σs

(4.194)

[(7.1)]

 

Dabei ist

kc der Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung vor der Erstrissbildung.

Für Rechteckquerschnitte und Stege von Plattenbalken und Hohlkästen:

kc = 0,4 (1 + σc / (k1 · fct,eff )) ≤ 1

(4.195)

[(7.2)]

Für Zuggurte von Plattenbalken und Hohlkästen:

kc = 0,9 · Fcr / Act / fct,eff  ≥ 0,5 (vgl. Zilch/Rogge 2002, S. 277)

mit der Zugkraft Fcr im Zuggurt im Zustand I unmittelbar vor Rissbildung mit der Randspannung fct,eff . Die Zugkraft wird durch Integration der Zugspannungen innerhalb der Fläche Act gewonnen.

 

(4.195a)

[(7.3)]
σc die Betonspannung in Höhe der Schwerelinie des Querschnitts oder Teilquerschnitts im ungerissenen Zustand unter der Einwirkungskombination, die am Gesamt­quer­schnitt zur Erstrissbildung führt (σc < 0 bei Druckspannungen).

k1 

= 1,5 h/h'

für Drucknormalkraft,

= 2/3 

für Zugnormalkraft.
h die Höhe des Querschnitts oder Teilquerschnitts.
h' = min( h; 1 m).
k der Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen gem. Eingabe.
Act die Fläche der Betonzugzone bei Erstrissbildung im Zustand I. Das Pro­gramm skaliert hier­zu die Biege­momente der Ein­wirkungs­kom­bi­na­ti­on soweit, dass die maxi­male Rand­span­nung im Zustand I den Wert fct,eff an­nimmt.
fct,eff die effektive Betonzugfestigkeit in Abhängigkeit vom Betonalter gem. II‑4.4.2.2 (5)*:
fct,eff = 0,5 fctm bei einem Alter von 3 ‑ 5 Tagen,
fct,eff = fctm bei einem Alter von 6 ‑ 28 Tagen,
fct,eff = fctm mindestens jedoch 3 MN/m², bei einem Alter von mehr als 28 Tagen.
σs die maximal zulässige Spannung in der Betonstahlbewehrung in Abhängigkeit vom Grenzdurchmesser des Betonstahls.

 

Im Querschnittsdialog wird der größte vorhandene Stabdurchmesser ds angegeben. Daraus ergibt sich mit Gleichung (4.196) [Gleichung (7.6DE)] der modifizierte Grenz­durch­messer ds* als Eingangswert für DIN FB 102, Tabelle 4.120 [DIN EN 1992‑2, Tabelle 7.2DE]:

ds = ds* · kc · k · ht  / (4(h‑d)) · fct,eff  / fct0  ≥ ds* · fct,eff  / fct0

(4.196)

[(7.6DE)]

Dabei ist

ds* der Grenzdurchmesser der Bewehrung nach Tabelle 4.120 [Tabelle 7.2DE].
h die Bauteilhöhe.
d die statische Nutzhöhe.
ht die Höhe der Zugzone im Querschnitt bzw. Teilquerschnitt vor Beginn der Erstrissbildung.
fct0 die Zugfestigkeit des Betons, auf die die Tabellenwerte bezogen sind (fct0 = 3,0 MN/m² [fct0 = 2,9 MN/m²]).

Gemäß Zilch/Rogge (2002, S. 277) wird der Ausdruck kc · k · ht  / (4(h‑d)) verallgemeinert zu 0,6 · kc · k · Act / Ac,eff mit der effektiven Zugzone Ac,eff nach Bild 4.137 [Bild 7.1]. Mit dem modifizierten Grenzdurchmesser ds* und der zulässigen Rissbreite wk ergibt sich aus Tabelle 4.120 [Tabelle 7.2DE] die zulässige Betonstahlspannung σs für Gleichung (4.194) [Gleichung (7.1)].

Bei Ermittlung der Mindestbewehrung unter zentrischem Zug wird σs mit dem Minimum der zulässigen Rissbreite und dem Maximum der übrigen Größen berechnet, sofern diese für die Querschnittsränder unterschiedlich definiert wurden.

Wenn gleichzeitig der Nachweis der Rissbreite zu führen ist, überprüft das Programm, ob durch Einlegen der ermittelten Mindest­bewehrung die vorgegebene Rissbreite nach DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.4 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.4], eingehalten wird. Bei Bedarf wird die Mindest­bewehrung bis zum Erreichen der Nach­weis­grenze iterativ erhöht. Im Protokoll wird die erhöhte Bewehrung dann durch Aus­rufungs­zeichen „!“ gekennzeichnet.

Gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.2 (9) [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.2 (NA.5)], darf bei dickeren Bauteilen unter zentrischem Zwang die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite nach Gl. (4.197a) [Gl. (NA.7.5.1)] berechnet werden, wobei der Wert nach Gl. (4.197b) nicht unterschritten werden darf. Es braucht jedoch nicht mehr Bewehrung eingelegt zu werden, als sich nach Gl. (4.194) [Gl. (7.1)] ergibt. Die vorgenannten Regelungen kommen gemäß Benutzerauswahl zur Anwendung, während die Möglichkeit zur Bewehrungsminderung für langsam erhärtende Betone nach Absatz (10) [Absatz (NA.6)] ungenutzt bleibt. Die Auswertung von Bild NA7.1d zur Ermittlung der effektiven Zugzone Ac,eff erfolgt mit dem kleinsten Randabstand d1 der Bewehrung.

 

Besonderheit bei Spannbetontragwerken

In einem Quadrat von 300 mm [DIN EN 1992‑2: 150 mm] Seitenlänge um ein Spannglied im sofortigen oder nach­träg­lichen Verbund darf nach Abschnitt DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.2 (7)* [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.2 (3)], die in diesem Bereich erforderliche Mindest­bewehrung um den Betrag ξ1 · Ap verringert werden.

Dabei ist

Ap die Querschnittsfläche des Spannstahls im Spannglied.
ξ1 das Verhältnis der Verbundfestigkeiten von Spannstahl und Betonstahl.

 

Bei Stäben und Bemessungs­objekten werden Spann­glied­lagen im Verbund, sofern sie in der Nach­weis­situation verpresst sind, mit dem im Querschnittsdialog eingegebenen Wert für ξ1 an­ge­rech­net. Bei Flächenelementen kann Spannstahl generell nicht berücksichtigt werden.

 

Nach DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.2 (3)* [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.2 (NA.104)], ist bei Bauteilen mit Vorspannung mit Verbund [DIN EN 1992‑2: mit und ohne Vorspannung] die Mindestbewehrung nicht in Bereichen erforderlich, in denen unter der seltenen (charakteristischen) Einwirkungskombination und den charakteristischen Werten der Vorspannung Betondruckspannungen am Querschnittsrand auftreten, die dem Betrag nach größer als 1 MN/m² sind. Diese Bedingung wird im Programm automatisch berücksichtigt.

 

Zur Abgrenzung der Bereiche, in denen keine Mindestbewehrung erforderlich ist, werden die Betondruckspannungen im Zustand I am Bruttoquerschnitt mit der mittleren charakteristischen Vorspannung berechnet. Die betroffenen Trag­werks­be­rei­che lassen sich in der graphischen Spannungsdarstellung für die charakteristische Kombination beurteilen. In den übrigen Bereichen wird Mindestbewehrung  ermittelt, wenn in der gewählten Nachweis­kombination Be­ton­zug­span­nun­gen auftreten.

 

Besonderheit in Nachweisstufe 2

Nach Kapitel 12.5.3 (4) der Richtlinie darf in Stufe 2 auf den Nachweis der Mindestbewehrung verzichtet werden. Statt dessen kann der Nachweis der Rissbreite mit der planmäßig vorhandenen Bewehrung ggfs. unter Ansatz der tatsächlichen, am Bauwerk festgestellten charakteristischen Betonfestigkeit nach DIN FB 102, Kapitel 4.4.2.4 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.4] für die maßgebende Einwirkungskombination geführt werden.