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Bei vorgespannten Straßenbrücken mit schlanken Stegen ist nach DIN FB 102, Kapitel 4.4.0.3 (5)P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.1 (NA.111)], die Schubrissbildung zu begrenzen. Es ist nachzuweisen, dass die schiefen Hauptzugspannungen unter der Wirkung von Querkraft und Torsion die Werte von fctk;0,05 nicht überschreiten. Der Nachweis ist im Zustand I für die häufige Kombination zu führen. Optional lassen sich im Querschnittsdialog die Anwendungsvorschriften des DIN FB 102, Kapitel 4.4.0.3 (6)P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 7.3.1 (NA.112)], wählen. Diese lassen bei vorgespannten Bauteilen zu, den Nachweis auf den Bereich von Längsdruckspannungen zu begrenzen, sofern keine zugbeanspruchten Gurte anschließen (vgl. auch DIN 4227‑1, Kapitel 12.2 (1)). Die Prüfung der Anwendungsvoraussetzungen obliegt dem Anwender.
Stäbe und Bemessungsobjekte
Im Programm werden durch Querschnittsanalyse alle Schubkenngrößen aus Querkraft und Torsion für den Querschnittsrand ermittelt. Berechnungsorte sind neben den Punkten des Querschnittspolygons die Seitenmitten sowie eine von der Seitenlänge abhängige Anzahl weiterer Zwischenpunkte. Die Schubspannungen aus Querkraft werden gemäß Auswahl im Querschnittsdialog entweder nach der Theorie dickwandiger Profile oder durch Mittelung über die Querschnittsbreite bestimmt. Die schiefe Hauptzugspannung lässt sich dann für jeden Querschnittspunkt berechnen:
\begin{align*}
\sigma_{1} = \frac{\sigma_{\mathrm{x}}}{2}+
\frac{1}{2}\sqrt{\sigma_{\mathrm{x}}^{2}+ 4\tau_{\mathrm{xy}}^{2}+ 4\tau_{\mathrm{xz}}^{2}}
\end{align*}
mit
| σx | Längsspannung aus Biegung und Längskraft unter Beachtung der oben angegebenen Regeln zur Spannungsberechnung. |
| τxy | Randschubspannung in Richtung y aus Querkraft und Torsion. |
| τxz | Randschubspannung in Richtung z aus Querkraft und Torsion. |
Der Winkel zwischen σ1 und σx ergibt sich zu:
\begin{align*}
\mathrm{tan} \ 2\vartheta_{1} = \frac{-2\tau}{\sigma_{\mathrm{x}}}
\end{align*}
mit
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als resultierende Randschubspannung. |
Im Protokoll wird der Maximalwert für σ1 mit dem zugehörigen Querschnittspunkt nachgewiesen.
Flächenelemente
Bei Flächenelementen wird der Nachweis für die Hauptzugspannungen am Bruttoquerschnitt geführt. Der räumliche Spannungszustand ist durch folgenden Spannungstensor beschrieben:
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mit
| σx, σy | Längsspannungen aus Biegung und Normalkraft. |
| σz | = 0. |
| τxy = τyx | Schubspannung aus Drillmoment und Scherkraft mit linearem Verlauf über die Querschnittshöhe. |
| τxz = τzx | Schubspannung aus Querkraft qx mit parabelförmigem Verlauf über die Querschnittshöhe und dem Höchstwert 1,5 · qx / h in der Schwereebene. |
| τyz = τzy | Schubspannung aus Querkraft qy mit parabelförmigem Verlauf über die Querschnittshöhe und dem Höchstwert 1,5 · qy / h in der Schwereebene. |
Durch schichtweise Bestimmung des Spannungstensors und Lösung des Eigenwertproblems für die drei Hauptspannungen wird die maximale Hauptspannung σ1 mit ihrer Höhenlage z bezüglich der Querschnittsoberkante ermittelt. Diese werden zusammen mit den zugehörigen Spannungskomponenten im Ergebnisprotokoll nachgewiesen.
