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Der Ermüdungsnachweis wird nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.7.5 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.8], geführt. Die Ermittlung der Stahlspannungen erfolgt für Längsbewehrung aus Biegung und Längskraft sowie für Spannstahl in Stäben und Bemessungsobjekten unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts. Es wird von gerippter Betonstahlbewehrung ausgegangen. Spannstahlspannungen in Flächenelementen werden am ungerissenen Betonquerschnitt ermittelt. Für Spannglieder ohne Verbund und externe Spannglieder wird kein Nachweis geführt.
Für Schub- und Längsbewehrung aus Querkraft- und Torsion werden die Spannungen gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.3.7.3 (4)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.8.2 (3)], auf der Grundlage eines Fachwerkmodells berechnet.
Für die Querkraftbewehrung wird der Druckstrebenwinkel Θfat nach Gl. (12.22) berechnet, wenn alle nachfolgenden Bedingungen erfüllt sind:
| • | Nachweisstufe 2 mit Vorspannung |
| • | Querkraftbewehrungsgrad ρw,prov größer als der Mindestquerkraftbewehrungsgrad ρw,min |
| • | Nachweis für vorhandene Bewehrung oder für erforderliche Bewehrung bei deaktivierter Querkraftbemessung |
Sind die oberen Bedingungen erfüllt, werden für die Gleichung (12.23) die Größen σcp aus dem Nachweis der aufnehmbaren Querkräfte und z aus dem Nachweis der aufnehmbaren Biegemomente verwendet. Ist der Querkraftbewehrungsgrad ρw,prov größer als ρw,lim = 0,35%, wird in Gl. (12.23) für Asw der obere Grenzwert eingesetzt.
Sofern in den Vorgaben zur Querkraftbemessung gewählt ist, dass die Reserve der Torsionsbügelbewehrung genutzt werden soll, wird bei der Ermittlung des Bewehrungsgrads in Gl. (12.23) die vorhandene Torsionsbewehrung angerechnet.
Falls nicht alle diese Bedingungen erfüllt sind, gilt tan Θfat = √ tan Θ. Der Druckstrebenwinkel Θ ergibt sich beim Nachweis für vorhandene Bewehrung aus den mit Asw,prov berechneten aufnehmbaren Querkräften, anderenfalls aus der Schubbemessung.
Für die Torsionsbewehrung wird der Druckstrebenwinkel zu tan Θfat = √ tan ΘQz angenommen.
Vereinfachter Nachweis
Nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.7.5 (101) [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.8.6], kann ausreichender Widerstand gegen Ermüdung angenommen werden, wenn unter der häufigen Einwirkungskombination die Spannungsschwingbreite für ungeschweißte Bewehrungsstäbe 70 MN/m² nicht übersteigt.
DIN EN 1992‑1‑1:
Die Bedingung nach Kapitel 6.8.6 (3) für Kopplungen in Spannbetonbauteilen wird programmseitig nicht überprüft.
Nachweis über schadensäquivalente Schwingbreiten
Der Nachweis gilt nach DIN FB 102, 4.3.7.5 (102) [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.8.5 (3)], als erbracht, wenn für Betonstahl und Spannstahl gilt:
mit
| γF,fat = γEd,fat | = 1 |
| γs,fat | = 1,15 für Betonstahl und Spannstahl mit neuer Zulassung. = 1,25 für Spannstahl mit Zulassung nach DIN 4227‑1 gem. ARS 11/2003 (13). In Nachweisstufe 2 darf nach Kapitel 12.3.3 der Teilsicherheitsbeiwert zu 1,05 für Betonstahl und 1,1 für Spannstahl angenommen werden. |
| ΔσRsk(N*) | Zulässige charakteristische Spannungsschwingbreite bei N* Lastzyklen gemäß den Wöhlerlinien nach Tabelle 4.116 [Tabelle 6.4N] für Spannstahl bzw. Tabelle 4.117 [Tabelle 6.3N] für Betonstahl. |
| Δσs,equ | Schadensäquivalente Schwingbreite mit Δσs,equ = λs · Δσs gem. Gl. (A.106.1) bzw. Gl. (A.106.6) [Gl. (NN.101) bzw. Gl. (NN.106)]. |
| λs | Korrekturbeiwert gemäß Anhang A.106.2 bzw. A.106.3 [Anhang NN.2 bzw. NN.3]. |
| Δσs | Berechnete Schwingbreite aus der zyklischen Einwirkung Qfat. |
Berechnungsmethode
Je nach Auswahl in den Berechnungseinstellungen wird alternativ wie folgt verfahren:
| a) | Als vorhandene Längs‑, Querkraft- und Torsionsbewehrung wird die Vorgabe aus der Betonstahlbeschreibung des Querschnitts und den Nachweisvorgaben für Querkraft und Torsion angesetzt. Wenn gewählt, kann die Reserve in der Torsionsbügelbewehrung für Querkraft genutzt werden. |
| b) | Als vorhandene Längsbewehrung wird das Maximum aus Robustheits‑, Riss- und Biegebewehrung angenommen. Falls damit die Beanspruchung aus der Ermüdungskombination im Zustand II nicht aufnehmbar ist, wird mit der vorhandenen Bewehrung und den Nachweisschnittgrößen eine erneute Bemessung durchgeführt. Die anzusetzende Schubbewehrung ergibt sich aus der Querschnittsbemessung. |
Die sich aus dem Dehnungszustand im Zustand II bzw. am Fachwerkmodell ergebende maximale Spannungsschwingbreite je Stahllage wird für jede Nachweissituation getrennt ermittelt. Bei Längsbewehrung wird das unterschiedliche Verbundverhalten von Betonstahl und Spannstahl durch Erhöhung mit dem Beiwert η nach DIN FB 102, Gl. (4.193) [DIN EN 1992‑2, Gl. (6.64)], berücksichtigt.
| a) | Wenn bei Längs- oder Schubbewehrung die resultierende Schwingbreite die zulässige Spannungsschwingbreite übersteigt, wird eine Warnung ausgegeben. Die Ausnutzung σs / σs,zul kann im Protokoll und in der graphischen Darstellung geprüft werden. |
| b) | Wenn bei Längs- oder Schubbewehrung die resultierende Schwingbreite die zulässige Spannungsschwingbreite übersteigt, wird die erforderliche Bewehrung solange iterativ erhöht, bis der Nachweis für alle Situationen erfüllt ist, sofern dies in den Querschnittseinstellungen nicht abgewählt wurde. In den Bemessungsmodi Symmetrisch und Druckglied wird die Längsbewehrung an allen vordefinierten Orten eingelegt. Vorgegebene Verhältnisse zwischen einzelnen Bewehrungslagen bleiben erhalten, sofern dies in den Bemessungsvorgaben nicht abgewählt wurde. |
Die zulässigen Spannungsschwingbreiten sowie die Beiwerte η und λ werden vom Benutzer im Querschnittsdialog vorgegeben. Die für den Nachweis maßgebliche, gegebenenfalls erhöhte Bewehrung wird im Nachweisprotokoll ausgegeben und für die graphische Darstellung gespeichert.
Sonderfall
Gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.3.7.1 (102), ist der Ermüdungsnachweis für Beton- und Spannstahl ohne Schweißverbindungen oder Kopplungen bei Brücken der Anforderungsklassen A und B in den Bereichen nicht erforderlich, wo Dekompression nach Tabelle 4.118 nachgewiesen wird. In Stufe 2 darf der Nachweis gemäß Kapitel 12.5.3.2 (2) der Richtlinie unter Einhaltung der am Bauwerk festgestellten Betonzugfestigkeit fctk;0,05 geführt werden. Die Auswahl dieser Option erfolgt im Querschnittsdialog und wird im Nachweis für Längsbewehrung und Spannstahl unter Biegung und Normalkraft berücksichtigt.
DIN EN 1992‑2:
Die Option ist bei Überbauten für Beton- und Spannstahl ohne Schweißverbindungen und Kopplungen in den Bereichen anwendbar, wo unter der häufigen Kombination Dekompression nachgewiesen wird.