Die Bemessung für Querkraft umfasst die Ermittlung der Querkraftbewehrung und den Nachweis der Betondruckstreben nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.2 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2]. Es gelten folgende Besonderheiten:
| • | Die Neigung der Querkraftbewehrung wird mit 90° angenommen. |
| • | In Nachweisstufe 1 wird bei der Bemessung der Wert für cot Θ auf den nach DIN FB 102, Gl. (4.122) [DIN EN 1992‑2, Gl. (6.107aDE)], zulässigen Bereich begrenzt (Verfahren mit veränderlicher bzw. beanspruchungsabhängiger Druckstrebenneigung), sofern im Querschnittsdialog nicht der Nachweis mit einem konstanten Wert gewählt wurde. Die tatsächlich wirksame Neigung der Betondruckstreben wird für jeden Nachweisort im Protokoll ausgegeben. |
| • | In Nachweisstufe 2 wird der Wertebereich gemäß Gl. (12.11) bzw. Gl. (12.14) der Richtline erweitert. Alternativ kann die Berechnung nach Gl. (12.12) bzw. Gl. (12.15) gewählt werden, um den Schubrisswinkel ßr nach Gl. (12.13) zu berücksichtigen, der programmseitig mit dem vorgegebenen Querkraftbewehrungsgrad ermittelt wird. Sofern gewählt, wird hierbei die vorhandene Torsionsbewehrung angerechnet. Optional kann der Querkraftnachweis nach Hegger (2024) unter Berücksichtigung eines additiven Betontraganteils erfolgen. |
| • | In der berechneten Bügelbewehrung ist die Mindestbewehrung nach DIN FB 102, Kapitel 5.4.2.2 (3)*P und (4)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 9.2.2 (5)], enthalten, wobei der Grundwert des Bewehrungsgrads mit dem Faktor gemäß Benutzereingabe gewichtet wird. Bei Flächen wird Mindestbewehrung nur dann ermittelt, wenn Querkraftbewehrung rechnerisch erforderlich ist. Bei Stäben wird für die Richtung, für die M = Q = 0 ist, keine Mindestbewehrung berechnet. |
| • | Bei Stäben und Bemessungsobjekten wird die Schubbemessung getrennt für die Querkräfte Qy und Qz durchgeführt. |
| • | Platten- und Schalenelemente werden für die Querkraft qr = √(qx² + qy²) bemessen. Für die zugehörige Längskraft wird, je nachdem was ungünstig wirkt, die Hauptdruck- oder die Hauptzugkraft eingesetzt. Falls gewählt, wird alternativ der Nachweis gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.2 (5)* [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.1 (10)], getrennt für die Bewehrungsrichtungen x und y geführt. Für die zugehörige Längskraft wird dann die in Bewehrungsrichtung wirkende Normalkraft eingesetzt. Wenn Querkraftbewehrung erforderlich ist, wird diese aus beiden Richtungen addiert. Die Steg- bzw. Querschnittsbreite bw beträgt bei Flächenelementen 1 m. |
| • | Es erfolgt keine Verminderung der Einwirkung auflagernaher Lasten nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.2 Absatz (10) und (11) [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.1 (8)]. |
| • | Bei Stäben und Bemessungsobjekten werden die maßgebenden Werte des Ersatzrechtecks unabhängig von der normalen Querschnittsgeometrie vom Anwender definiert. Die Beiwerte zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite und Nutzhöhe sind ebenfalls vorzugeben. Alternativ kann der Hebelarm aus der Biegebemessung benutzt werden. In Nachweisstufe 2 ist ergänzend ein gewichteter Hebelarm gemäß Gl. (12.16) der Richtline wählbar. |
| • | Bei Flächenelementen wird normalerweise mit dem Hebelarm z = 0,9 d gerechnet. Falls gewählt, wird alternativ der Hebelarm aus der Biegebemessung verwendet. |
| • | Gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.4.2 (2)* [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.3 (1)], wird der innere Hebelarm auf das Maximum aus z = d – cv,l – 30 mm und z = d – 2cv,l begrenzt. Dabei ist cv,l das Verlegemaß der Längsbewehrung in der Betondruckzone. Wenn cv,l nicht angegeben ist, nimmt das Programm statt dessen den kleinsten Achsabstand der Längsbewehrung vom Querschnittsrand d1. |
| • | Bei Querschnitten mit interner Vorspannung wird der Bemessungswert der Quertragfähigkeit VRd,max gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.2 (8)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.3 (6)], mit dem Nennwert bw,nom der Querschnittsbreite ermittelt. |
| • | Die Quertragfähigkeit VRd,max wird gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.2 (4)P nur für Querkräfte VEd > VRd,ct geprüft. |
| • | Die Notwendigkeit einer Querkraftbewehrung wird nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.3 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.2 (1)], untersucht. Dabei erfolgt ebenfalls keine Verminderung der Einwirkung auflagernaher Lasten. |
| • | DIN EN 1992‑2:
Die Interaktion von Querkraft und Querbiegung nach Kapitel 6.2.106 in den Stegen von Hohlkastenquerschnitten wird nicht geprüft. Gleiches gilt für den Sonderfall gerader Spannglieder nach Bild 6.101. |
Nachfolgend sind die verwendeten Formeln aus DIN FB 102 wiedergegeben. Die korrespondierenden Gleichungsnummern der EN 1992‑2 sind eckige Klammern gesetzt.
Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung
VRd,ct = [ 0,15/γc · κ · η1 · (100 ρl · fck)1/3 – 0,12 · σcd ] · bw · d
|
(4.118a)
[(6.2.a)]
|
mit einem Mindestwert von
VRd,ct,min = [ η1 · vmin – 0,12 σcd ] · bw · d
|
(4.118b)
[(6.3a/bDE)]
|
 \begin{align*}
\nu_{\mathrm{min}} = \frac{\kappa_{1}}{\gamma_{\mathrm{c}}} \cdot
\sqrt{\kappa^{3} \cdot f_{\mathrm{ck}} }
\end{align*}
|
|
Dabei ist
| γc | der Teilsicherheitsbeiwert für bewehrten Beton nach DIN FB 102, Kapitel 2.3.3.2 (1)P, Tab.2.3 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 2.4.2.4, Tab. 2.1DE]. |
| κ1 | = 0,0525 für d ≤ 600 mm
= 0,0375 für d ≥ 800 mm
Im Bereich 600 mm < d < 800 mm darf κ1 linear interpoliert werden. |
\begin{align*}
\kappa = 1+\sqrt{\frac{200}{d}} \le 2,0
\end{align*} mit d in mm
| VRd,ct | der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung. |
| η1 | = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 1045‑1, Tabelle 10 [DIN EN 1992‑2, Gl. (11.1)]. |
| ρl | der Längsbewehrungsgrad mit
 \begin{align*}
\rho_{1} = \frac{A_{\mathrm{sl}}}{b_{\mathrm{w}} \cdot d} \le 0,02
\end{align*} |
| Asl | die Fläche der Zugbewehrung, die mindestens um das Maß d über den betrachteten Querschnitt hinaus geführt und dort wirksam verankert wird, siehe DIN FB 102, Bild 4.12 [DIN EN 1992‑2, Bild 6.3]. Bei Vorspannung mit sofortigem Verbund darf die Spannstahlfläche voll auf Asl angerechnet werden. |
| bw | die kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts in mm. |
| d | die statische Nutzhöhe der Biegebewehrung im betrachteten Querschnitt in mm. |
| fck | der charakteristische Wert der Betondruckfestigkeit in N/mm². |
| σcd | der Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunkts des Querschnitts mit σcd = NEd / Ac in N/mm². |
DIN EN 1992‑2: σcd > ‑0,2·fcd
| NEd | der Bemessungswert der Längskraft im Querschnitt infolge äußerer Einwirkungen oder Vorspannung (NEd < 0 als Längsdruckkraft). |
Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung
In Nachweisstufe 1 ist die Neigung θ der Druckstreben im Normalfall wie folgt zu begrenzen:
 \begin{align*}
\frac{4}{7}\le\cot\ \Theta\le\frac{1,2-1,4\sigma_{\mathrm{cd}}/f_{\mathrm{cd}}}{1-V_{\mathrm{Rd,c}}/V_{\mathrm{Ed}}} \le \frac{7}{4}
\end{align*}
|
(4.122)
|
 \begin{align*}
1,0 \le\cot\ \Theta\le\frac{1,2-1,4\sigma_{\mathrm{cd}}/f_{\mathrm{cd}}}{1-V_{\mathrm{Rd,c}}/V_{\mathrm{Ed}}} \le \frac{7}{4}
\end{align*}
|
[(6.107aDE)]
|
mit
 \begin{align*}
V_{\mathrm{Rd,c}}
= C_{\mathrm{J}}\cdot 0,48 \cdot\eta_{1} \cdot f_{\mathrm{ck}}^{1/3} \left({
1+1,2 \frac{\sigma_{\mathrm{cd}}}{f_{\mathrm{cd}}}
}\right) \cdot b_{\mathrm{w}} \cdot z
\end{align*}
|
(4.123)
[(6.7bDE)]
|
Dabei ist
| η1 | = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 1045‑1, Tabelle 10 [DIN EN 1992‑2, Gl. (11.1)]. |
| σcd | der Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunkts des Querschnitts mit σcd = NEd / Ac in N/mm². |
| NEd | der Bemessungswert der Längskraft im Querschnitt infolge äußerer Einwirkungen oder Vorspannung (NEd < 0 als Längsdruckkraft). |
| VEd | der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft. |
In Nachweisstufe 2 gilt gemäß Kapitel 12.4.3.3 der Richtlinie für cot Θ die Untergrenze 4/7. Die Obergrenze darf auf 2,5, bei Betonbrücken mit einer Nutzungsdauer von bis zu 20 Jahren auf 3,0 erhöht werden. Alternativ kann Θ mit dem Schubrisswinkel ßr nach Gleichung (12.12) bzw. Gl. (12.15) bestimmt werden:
 \begin{align*}
\begin{matrix}
{\frac{4}{7}\le\cot\ \Theta\le\cot\ \beta_\mathrm{r}+
\frac{V_\mathrm{Rd,c}}
{\left({A_\mathrm{sw}/s_\mathrm{w}}\right)\cdot z\cdot f_\mathrm{yd}}}
&\le 2,5\\&\le 3,0
\end{matrix}
\end{align*}
|
(12.12)
(12.15)
|
 \begin{align*}
\cot\ \beta_\mathrm{r}=1,2+
\frac{f_\mathrm{cd}}{70\ \rho_\mathrm{w}\cdot f_\mathrm{yd}}
-1,4\cdot
\frac{\sigma_\mathrm{c}}{f_\mathrm{cd}}\le 2,25
\end{align*}
|
(12.13)
|
Dabei ist
| ρw | der geometrische Bewehrungsgrad der vorhandenen Querkraftbewehrung Asw. Sofern in den Vorgaben zur Querkraftbemessung gewählt, wird Asw zu Asw = Asw,Q + 2 · Asw,T angenommen. |
| σc | der Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunkts des Querschnitts (Druckspannungen negativ). |
Bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse ergeben sich die Bemessungswerte der Querkrafttragfähigkeit gemäß DIN FB 102 [DIN EN 1992‑2] nach folgenden Gleichungen:
 \begin{align*}
V_{\mathrm{Rd,sy}} =
\frac{A_{\mathrm{sw}}}{s_{\mathrm{w}}}\cdot f_{\mathrm{yd}}\cdot\cot\ \Theta
\end{align*}
|
(4.27)
[(6.8)]
|
 \begin{align*}
V_{\mathrm{Rd,max}}
= \frac{b_{\mathrm{w}} \cdot z\cdot \alpha_{\mathrm{c}} \cdot f_{\mathrm{cd}}}
{\cot\ \Theta+\tan\ \Theta}
\end{align*}
|
(4.26)
[(6.9)]
|
Dabei ist
| VRd,sy | der Bemessungswert der durch die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung begrenzten aufnehmbaren Querkraft. |
| Asw | die Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung. |
| sw | der Abstand der zur Bauteilachse rechtwinkligen Bewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen. |
| cot Θ | die Neigung der Druckstreben des Fachwerks. |
| VRd,max | der Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten aufnehmbaren Querkraft. Die Spannungen in den Druckstreben sind nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.4.2 (4)*P zu begrenzen auf den Wert |
| αc | der Abminderungsbeiwert für die Druckstrebenfestigkeit.
αc = 0,75·η1 mit η1 = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 1045‑1, Tab. 10 [DIN EN 1992-2, Gl. (11.1)]. |
Der Zugkraftanteil in der Längsbewehrung infolge Querkraft ergibt sich nach DIN FB 102, Bild 4.13 [DIN EN 1992‑2, Gl. (6.18)], zu
ΔFsd = 0,5·|VEd|·(cot Θ – cot α ).
Querkraftbewehrung
Der Querkraftbewehrungsgrad ergibt sich aus
 \begin{align*}
\rho_{\mathrm{w}}
= \frac{A_{\mathrm{sw}}}
{s_{\mathrm{w}}\cdot b_{\mathrm{w}}\cdot\sin\ \alpha}
\end{align*}
|
(5.16)
[(9.4)]
|
Dabei ist
| ρw | der Bewehrungsgrad der Querkraftbewehrung. |
| α | der Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Balkenachse. |
| min ρw | der Mindestwert von ρw nach DIN FB 102, Kapitel 5.4.2.2 (4)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 9.2.2 (5)].
Allgemein: ρw = 1,0 ρ
Platten: ρw = 0,6 ρ
Gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt: ρw = 1,6 ρ |
| ρ | der Grundwert nach DIN FB 102, Tabelle 5.7 [DIN EN 1992‑2, Gl. (9.5aDE)]. |
Falls der erforderliche Bewehrungsgrad geringer ist als der vorhandene Querkraftbewehrungsgrad gemäß Vorgabe, wird der größere Wert übernommen und das Ergebnis im Protokoll kommentiert.
