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Die Bemessung für Torsion erfolgt nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.3 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.3]. Sie beinhaltet die Ermittlung der Schrägzugbewehrung, die Ermittlung der Längsbewehrung, den Nachweis der Betondruckstreben unter maximaler Torsionsbeanspruchung und den Nachweis der Betondruckstreben bei gleichzeitig wirkender Querkraft. In Nachweisstufe 2 wird optional Spannstahl auf die Längsbewehrung angerechnet.
Der zu Grunde liegende Ersatzquerschnitt wird, unabhängig von der normalen Querschnittsgeometrie, vom Anwender definiert.
Druckstrebenneigung
Bei kombinierter Beanspruchung aus Torsion und anteiliger Querkraft ist in Gleichung (4.122) für VEd die Schubkraft der Wand VEd,T+V nach Gleichung (4.242) und in Gleichung (4.123) für bw die effektive Dicke der Wand teff einzusetzen. Mit dem gewählten Winkel Θ ist der Nachweis sowohl für Querkraft als auch für Torsion zu führen. Die so ermittelten Bewehrungen sind zu addieren. Bei Kastenquerschnitten kann die Wandstärke teff für beide Richtungen des Querschnitts getrennt definiert werden.
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(4.142) |
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(4.242) |
Dabei ist
| VEd,T | die Schubkraft in einer Wand des Nachweisquerschnittes infolge eines Torsionsmomentes. |
| Ak | die durch die Mittellinien der Wände eingeschlossenen Fläche. |
| z | die Höhe der Wand, definiert durch den Abstand der Schnittpunkte der Wandmittellinie mit den Mittellinien der angrenzenden Wände. |
| VEd | der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft. |
| teff | die effektive Dicke einer Wand; teff ist gleich dem doppelten Abstand von der Mittellinie zur Außenfläche, aber nicht größer als die vorhandene Wanddicke (s. Bild 4.15). |
DIN EN 1992‑2:
Bei kombinierter Beanspruchung aus Torsion und anteiliger Querkraft ist in Gleichung (6.107aDE) für VEd die Schubkraft der Wand VEd,T+V nach Gleichung (NA.6.27.1) und in Gleichung (6.7bDE) für bw die effektive Dicke der Wand tef einzusetzen. Mit dem gewählten Winkel Θ ist der Nachweis sowohl für Querkraft als auch für Torsion zu führen. Die so ermittelten Bewehrungen sind zu addieren.
Alternativ kann im Querschnittsdialog für Torsion eine Druckstrebenneigung von 45° bzw. 30° (DIN FB 102, Kapitel 4.3.3.2.2 (3)*P, bzw. Nachrechnungsrichtlinie, Kapitel 12.4.3.4 (2)) oder für Querkraft und Torsion ein konstanter Wert cot Θ gewählt werden.
Torsionsbewehrung
Die erforderliche Bewehrung ist gemäß DIN FB, Kapitel 4.3.3 (7)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.3.2 (3)], zu ermitteln:
Dabei ist
| TRd,sy | der Bemessungswert des aufnehmbaren Torsionsmoments des Querschnitts. |
| Asw | die Querschnittsfläche der Torsionsbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse. |
| sw | der Abstand der Torsionsbewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen. |
| Asl | die Querschnittsfläche der Torsionslängsbewehrung. |
| uk | der Umfang der Fläche Ak. |
| Θ | die Neigung der Druckstreben des Fachwerks. |
Für einen näherungsweise rechteckigen Vollquerschnitt unter kombinierter Beanspruchung ist nach DIN FB 102, Kapitel 5.4.2.2, Tabelle 5.7 [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.3.2 (5)], nur die Mindestbewehrung erforderlich, wenn die folgenden Bedingungen eingehalten sind:
DIN EN 1992‑2: Die vorgenannten Bedingungen werden durch Gleichung (6.31) ergänzt: |
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(6.31) |
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Dabei ist
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Wenn eine der vorgenannten Bedingungen bei Voll- oder Kastenquerschnitten nicht eingehalten wird, muss die erforderliche Schub- und Torsionsbewehrung ermittelt werden. Falls die erforderliche Bewehrung geringer ist als die vorhandene Torsionsbewehrung gemäß Vorgabe, wird der größere Wert übernommen und das Ergebnis im Protokoll kommentiert.
Druckstrebentragfähigkeit
Um die Druckstrebentragfähigkeit eines auf Torsion und Querkraft beanspruchten Bauteils nicht zu überschreiten, sind folgende Bedingungen zu erfüllen:
Dabei ist
| TRd,max | der Bemessungswert des maximal aufnehmbaren Torsionsmoments des Querschnitts. |
mit
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(4.40) |
| αc,red | = 0,7 αc allgemein (αc = 0,75 η1; η1 = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 1045‑1, Tabelle 10). |
| αc,red | = αc bei Kastenquerschnitten mit Bewehrung an den Innen- und Außenseiten der Wände. |
DIN EN 1992‑2: |
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(6.30) |
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mit
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Anrechnung von Spannstahl auf die Torsionslängsbewehrung
In Nachweisstufe 2 darf nach Kapitel 12.4.3.4 (3) der Richtlinie Spannstahl auf die Torsionslängsbewehrung angerechnet werden, wenn sich die Spannglieder innerhalb der im Torsionsnachweis verwendeten effektiven Wanddicke teff befinden und die Spannglieder regelmäßig über die nachzuweisende Wand des dünnwandigen Ersatzquerschnitts verteilt sind. Unregelmäßig im Torsionskasten verteilte Spannglieder dürfen bis zu einem Abstand von 350 mm von der Längsbewehrung angerechnet werden.
Die sachgerechte Auswahl der anrechenbaren Spannglieder obliegt dem Anwender. Hierzu wird im Querschnittsdialog auf der Registerkarte Querkraft und Torsion der nachfolgende Dialog aufgerufen. Zur Beurteilung, welche Spannglieder die Anwendungsvoraussetzungen erfüllen, kann eine Spannstrangansicht am jeweiligen Nachweisort dienen.
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Im Nachweis wird gemäß Kapitel 12.4.3.4 (4) der Richtlinie programmseitig sichergestellt, dass der Spannstahl infolge Biegung und Torsion nicht über seine Streckgrenze hinaus beansprucht wird und der aus Torsion resultierende Spannungszuwachs im Spannstahl die Streckgrenze der Betonstahlbewehrung nicht überschreitet. Der angerechnete Spannstahl wird im ausführlichen Protokoll ausgewiesen.
Hinweis
Nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.3.1 (7)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.3.2 (2)], darf die Torsionslängsbewehrung in Druckgurten entsprechend den vorhandenen Druckkräften abgemindert werden. In Zuggurten ist sie zur übrigen Längsbewehrung zu addieren.
