In diesem Beispiel wird eine Rechteckplatte (d = 20 cm, SC25/30) mit einem Unterzug untersucht. Die gelenkig gelagerte Platte ist mit Eigenlast und einer Verkehrslast von 10 kN/m² belastet.
Die erforderlichen Bemessungsvorgaben und die für die Platte und den Unterzug errechneten Bügelbewehrungen sind abgebildet.
Das nachfolgende Bild zeigt die Abmessungen des Unterzuges. Der Achsabstand des Betonstahls vom Querschnittsrand beträgt 3 cm. Die Eigenlast des Unterzuges wird um seinen Plattenanteil reduziert.
Standard Bemessungsgruppe
G - Eigenlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,35 / 0,8
Lastfälle
---------
1 Eigenlast
QN - Nutzlast, Verkehrslast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Kombinationsbeiwerte psi für: Gebäude
Nutzlasten - Kategorie A - Wohnflächen
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,7 / 0,5 / 0,3
Lastfälle 1. Variante, inklusiv
-------------------------------
2 Verkehr Feld 1
3 Verkehr Feld 2
1. Ständige und vorübergehende Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QN - Nutzlast, Verkehrslast
1. Seltene (charakteristische) Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QN - Nutzlast, Verkehrslast
1. Häufige Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QN - Nutzlast, Verkehrslast
1. Quasi-ständige Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QN - Nutzlast, Verkehrslast
Qu. Vorspannung Anfor- Bewehrung Ermüd. Riss- Beton-
des Bauteils derung M R B Q T S P C breite drucksp.
1 Nicht vorgesp. erhöht x + x x . . . . x .
2 Nicht vorgesp. erhöht x + x x . . . . x .
(M) Mindestbewehrung gegen sprödes Versagen (Robustheitsbewehrung).
(R) Rissbewehrung aus Zwang (x), erf. Bewehrung aus Lasteinwirkung (+).
(B) Längsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(T) Torsionsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(S) Betonstahl im Ermüdungsnachweis.
(P) Spannstahl im Ermüdungsnachweis.
(C) Beton im Ermüdungsnachweis.
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
M,N Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:
(ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.
Red. Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die
Verteilung der Bewehrung gegen sprödes Versagen bei Flächenelementen.
Fak. as Faktor für Biegebewehrung von Platten in Querrichtung nach 5.5.3.2.
eta.t Beiwert für Betonfestigkeit nach 4.2.1.3.
fsk Stahlgüte der Bügel [MN/m²].
Alpha Neigung des Betondruckfelds [°].
kc Reduktionsbeiwert für Betondruckfestigkeit nach 4.2.1.7.
Platte Balken werden wie Platten bemessen.
eps.v Grundwert der Dehnung nach 4.3.3.2.2 [o/oo].
Dmax Größtkorn des Betons nach Gl. (37) [mm].
Längsb. Die Längsbewehrung ist nach 4.3.3.2.3 abgestuft.
Qu. Beton Bem. Red. Bem. Grund- Längsb.
für Vor- Fak. eta.t fsk Alpha kc wie wert Dmax abge-
M,N spg. as [MN/m²] [°] Pl. eps.v [mm] stuft
1 SC25/30 ST . 0,20 1,00 500 45,00 0,55 . 3,00 32 .
2 SC25/30 ST . . 1,00 500 45,00 0,55 . . .
Schubquerschnitte
bw.nom Nennwert der Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 4.3.3.3.5.
h.nom Nennwert der Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 4.3.3.3.5.
kb, kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn
bzw. der Nutzhöhe d nach 4.3.3.4.2.
z1, z2 Abmessungen des ideellen Hohlquerschnitts für Torsion nach 4.3.5.1.
tk Wanddicke des Hohlquerschnitts.
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschn. [m]
bw bw.nom bn [m] kb h h.nom d [m] kd z1 z2 tk
1 1,000 . . . 0,200 . 0,170 0,90 . . .
2 0,300 . 0,270 0,90 0,600 . 0,570 0,90 0,540 0,240 0,060
Vorgaben für die Risskontrolle
ds Max. Durchmesser der Bewehrungsstäbe nach Figur 31.
fctd Bemessungswert der Betonzugfestigkeit.
kt Abminderungsfaktor für Betonzugfestigkeit.
Qu. Zwangs- ds kt fctd Spannstahl
einwirkung [mm] anrechnen
1 . 10 1,00 kt*fctm .
2 . 10 1,00 kt*fctm .
In den nachfolgenden Abbildungen sind die ermittelten Bewehrungen dargestellt.
Längsbewehrung der Stäbe im Grenzzustand der Tragfähigkeit [cm²]
Längsbewehrung der Stäbe zur Sicherstellung der Robustheit [cm²]
Längsbewehrung der Stäbe zur Begrenzung der Rissbreite [cm²]
Maximale Längsbewehrung der Stäbe [cm²]
Maximale Plattenbewehrung in Schnittrichtung aus den Nachweisen der Robustheit, der Rissbreite und der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit [cm²/m]
Querkraftbewehrung der Stäbe [cm²/m]
Nachfolgend ist für die Feldmitte des Unterzuges ein Auszug des ausführlichen Protokolls wiedergegeben.
Nachweis der Längsbewehrung
Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.
(M) Mindestbewehrung gegen sprödes Versagen nach Kap. 4.4.2 (Charakt. K.).
fctd Bemessungswert der Betonzugfestigkeit nach Kap. 4.4.1 [MN/m²]
zs,o/u Hebelarm der inneren Kräfte oben/unten mit zs=0,9*d [m]
S.s,adm Zulässige Stahlspannung nach Fig. 31 [MN/m²]
max Sc Maximale Betonrandspannung aus Charakt. K. [MN/m²]
(R) Erforderliche Bewehrung nach 4.4.2 zur Begrenzung der Rissbreite
Bewehrungserhöhung aus dem Nachweis der Rissbreite ist mit "!" markiert
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
(B) Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.
fck Betonfestigkeit für Bemessung [MN/m²]
Stab 70
Ort 1
Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)
Querschnitt 2: Polygon - SC25/30
Stahl 2; Bemessungsmodus: Standard
(M) fctd=2,6; zs,o/u=0,513/0,513; Sigma.s,adm=435
(R) fctd=2,6; ds=10
(B) fck=25
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 0,460 0,850 0,178 0,0107 0,0828 0,0000
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G+QN, Endzustand
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : 0,00 69,95 0,00
Nx+ : 0,00 69,95 0,00
My- : 0,00 69,95 0,00
My+ : 0,00 196,53 0,00
Mz- : 0,00 69,95 0,00
Mz+ : 0,00 69,95 0,00
1. Häufige Kombination (HK.1): G+QN, Endzustand
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : 0,00 69,95 0,00
Nx+ : 0,00 69,95 0,00
My- : 0,00 69,95 0,00
My+ : 0,00 133,24 0,00
Mz- : 0,00 69,95 0,00
Mz+ : 0,00 69,95 0,00
1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G+QN, Endzustand
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : 0,00 69,95 0,00
Nx+ : 0,00 69,95 0,00
My- : 0,00 69,95 0,00
My+ : 0,00 107,92 0,00
Mz- : 0,00 69,95 0,00
Mz+ : 0,00 69,95 0,00
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QN, Endzustand
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : 0,00 55,96 0,00
Nx+ : 0,00 55,96 0,00
My- : 0,00 55,96 0,00
My+ : 0,00 284,31 0,00
Mz- : 0,00 55,96 0,00
Mz+ : 0,00 55,96 0,00
Nachweis der Längsbewehrung
Bewehrung Nx My Mz max Sc Ap' erf.As Situation
Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [cm²] [cm²]
1 M 0,00 69,95 0,00 . . 0,00 CK.1,Nx-
R 0,00 0,00 0,00 0,00 . 0,00 -,-
B 0,00 55,96 0,00 . . 0,00 SK.1,Nx-
2 M 0,00 69,95 0,00 . . 0,00 CK.1,Nx-
R 0,00 0,00 0,00 0,00 . 0,00 -,-
B 0,00 55,96 0,00 . . 0,00 SK.1,Nx-
3 M 0,00 196,53 0,00 7,73 . 1,48 CK.1,My+
R 0,00 133,24 0,00 . . 3,41! HK.1,My+
B 0,00 284,31 0,00 . . 5,58 SK.1,My+
4 M 0,00 196,53 0,00 7,73 . 1,48 CK.1,My+
R 0,00 133,24 0,00 . . 3,41! HK.1,My+
B 0,00 284,31 0,00 . . 5,58 SK.1,My+
Nachweis der Schubbewehrung
Der Mindestbewehrungsgrad nach 5.5.2.2 wird berücksichtigt.
bw Wirksame Breite zur Berechnung der Schubspannungen aus Qz [m]
bn Statisch wirksame Breite zur Schubbemessung für Qy [m]
kb Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus bn
h Wirksame Höhe zur Berechnung der Schubspannungen aus Qy und Mx [m]
d Statisch wirksame Höhe zur Schubbemessung für Qz [m]
kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus d
fsk Festigkeit der Bügelbewehrung [MN/m²]
kc Reduktionsbeiwert für die Betondruckfestigkeit
Qy, Qz Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]
VRd Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrung [kN]
VRdc Querkraftwiderstand des Betondruckfelds [kN]
z Innerer Hebelarm z=kb*bn bzw. z=kd*d
Alpha Druckfeldneigung [°]
Asb.y,z Erf. Bügelbewehrung aus Qy, Qz [cm²/m]
Asl.y,z Erf. Längsbewehrung aus Qy, Qz [cm²]
Stab 70
Ort 1
Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)
Querschnitt 2: Polygon - SC25/30
bw/bn/kb=0,3/0,27/0,9; h/d/kd=0,6/0,57/0,9
fsk=500; kc=0,55
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QN, Endzustand
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Mx[kNm] Qy[kN] Qz[kN]
Nx- : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
Nx+ : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
My- : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
My+ : 0,00 284,31 0,00 0,00 0,00 -30,79
Mz- : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
Mz+ : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
Mx- : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
Mx+ : 0,00 94,43 0,00 0,00 0,00 -9,13
Qy- : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
Qy+ : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
Qz- : 0,00 284,31 0,00 0,00 0,00 -30,79
Qz+ : 0,00 55,96 0,00 0,00 0,00 -5,41
Nachweis der Schubbewehrung und der Druckstrebenfestigkeit
Qy : 0,00 kN Alpha : 45,00 °
Qy/VyRdc : 0,00 z : 0,24 m
Situation : -,- erf.Asb.y : 0,00 cm²/m
erf.Asl.y : 0,00 cm²
Qz : -30,79 kN Alpha : 45,00 °
Qz/VzRdc : 0,04 z : 0,51 m
Situation : SK.1,Qz- erf.Asb.z : 2,74 cm²/m
erf.Asl.z : 0,35 cm²
Nachweis der Rissbreiten
Der Nachweis erfolgt durch Begrenzung der Stahlspannung.
Maßgebend ist die endgültige Längsbewehrung als Maximum aus Robustheits-, Riss-
und Biegebewehrung inklusive einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis.
(HK) Häufige, (QK) Quasi-ständige Kombination
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
fctm Mittelwert der Betonzugfestigkeit [MN/m²]
Sigma.c Maximale Betonrandspannung im Zustand I [MN/m²]
Sigma.s Betonstahlspannung im Zustand II [MN/m²]
zul. Zulässige Stahlspannung nach Tabelle 17 und Figur 31 [MN/m²]
Stab 70
Ort 1
Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)
Querschnitt 2: Polygon - SC25/30
Anforderung: erhöht; ds=10; fctm=2,6
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 0,460 0,850 0,178 0,0107 0,0828 0,0000
1. Häufige Kombination (HK.1): G+QN, Endzustand
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : 0,00 69,95 0,00
Nx+ : 0,00 69,95 0,00
My- : 0,00 69,95 0,00
My+ : 0,00 133,24 0,00
Mz- : 0,00 69,95 0,00
Mz+ : 0,00 69,95 0,00
1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G+QN, Endzustand
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : 0,00 69,95 0,00
Nx+ : 0,00 69,95 0,00
My- : 0,00 69,95 0,00
My+ : 0,00 107,92 0,00
Mz- : 0,00 69,95 0,00
Mz+ : 0,00 69,95 0,00
Nachweis der Rissbreite für Bewehrungslage 3 (unten) - Häufige Kombination
Nx [kN] : 0,00 Sigma.c [MN/m²]: 5,24
My [kNm] : 133,24 As [cm²] : 5,58
Mz [kNm] : 0,00 Sigma.s [MN/m²]: 218,56 zul. 355,00
Situation : HK.1,My+
Nachweis der Rissbreite für Bewehrungslage 3 (unten) - Quasi-ständige Kombination (w.nom = 0,5 mm)
Nx [kN] : 0,00 Sigma.c [MN/m²]: 4,25
My [kNm] : 107,92 As [cm²] : 5,58
Mz [kNm] : 0,00 Sigma.s [MN/m²]: 176,93 zul. 435,00
Situation : QK.1,My+
