Die Bemessung für Querkraft umfasst die Ermittlung der Querkraftbewehrung und den Nachweis des Widerstands des Betondruckfelds nach SIA 262, Ziffer 4.3.3. Es gelten folgende Besonderheiten:
| • | Die Neigung der Schrägzugbewehrung wird mit 90° angenommen. |
| • | In der berechneten Bügelbewehrung ist die Mindestbewehrung nach Ziffer 5.5.2.2 enthalten. |
| • | Bei Stäben und Bemessungsobjekten wird die Schubbemessung getrennt für die Querkräfte Qy und Qz durchgeführt. |
| • | Platten- und Schalenelemente werden für die Querkraft qr = √(qx² + qy²) bemessen. |
| • | Es erfolgt keine Einschränkung der Nachweisorte nach Ziffer 4.3.3.2.1 oder 4.3.3.4.1 sowie keine Verminderung der Einwirkung auflagernaher Lasten nach Ziffer 4.3.3.2.7. |
| • | Bei Stäben und Bemessungsobjekten werden die maßgebenden Werte des Ersatzrechtecks, unabhängig von der normalen Querschnittsgeometrie, vom Anwender definiert. Die Beiwerte zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite und Nutzhöhe nach Ziffer 4.3.3.4.2 sind ebenfalls vorzugeben. |
| • | Bei Flächenelementen wird generell mit dem Hebelarm z = 0,9 d gerechnet. |
| • | Der Beiwert kc für die Betondruckfestigkeit wird gemäß Benutzervorgabe berücksichtigt. |
| • | Bei Stahlbetonverbundquerschnitten wird die maßgebende Betonfestigkeit als Minimum der Teilquerschnitte angenommen. |
Verwendete Formeln aus der Norm:
| 4.3.3.2 | Bauteile ohne Querkraftbewehrung |
| 4.3.3.2.1 | Querkraftwiderstand von Platten ohne Querkraftbewehrung |
vRd = kd τcd dv
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(35)
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 \begin{align*}
k_\mathrm{d}=
\frac{1}{1+\varepsilon_\mathrm{v}\ d\ k_\mathrm{g}}
\end{align*}
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(36)
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 \begin{align*}
k_\mathrm{g}=
\frac{48}{16+D_\mathrm{max}}
\end{align*}
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(37)
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| Dmax | Grösstkorndurchmesser im Beton [mm]. Dmax = 0 bei Leichtbeton. |
| τcd | Bemessungswert der Schubspannungsgrenze. |
 \begin{align*}
\tau_\mathrm{cd}=
\frac{0,3\ \eta_\mathrm{t}\ \sqrt{f_\mathrm{ck}}}{\gamma_\mathrm{c}}
\end{align*}
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(3)
|
| d | Statische Höhe, mittlere statische Höhe bei mehreren Bewehrungslagen [mm]. |
| dv | Wirksame statische Höhe für die Aufnahme der Querkraft. Sie wird zu dv = d angenommen. |
| ηt | Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer auf die Betonfestigkeit. Er wird gemäss Ziffer 4.2.1.3 zu ηt = 1 angenommen. |
| 4.3.3.2.2 | Falls die Biegebewehrung im elastischen Zustand verbleibt: |
 \begin{align*}
\varepsilon_\mathrm{v}=
\frac{f_\mathrm{sd}}{E_\mathrm{s}}
\ \frac{m_\mathrm{d}}{m_\mathrm{Rd}}
\end{align*}
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(38)
|
Falls plastische Verformungen der Biegebewehrung nicht auszuschliessen sind:
 \begin{align*}
\varepsilon_\mathrm{v}=1,5
\ \frac{f_\mathrm{sd}}{E_\mathrm{s}}
\end{align*}
|
(39)
|
| md | Bemessungswert des Biegemoments. |
| mRd | Bemessungswert des Biegewiderstandes. |
| 4.3.3.2.3 | Die Dehnung εv ist um 50% vergrössern, falls die Längsbewehrung im Nachweisbereich abgestuft ist. |
| 4.3.3.2.4 | Die Dehnung εv ist mit 1/(sin4 ϑ + cos4 ϑ) zu vergrössern, wobei ϑ den Winkel zwischen der Hauptbewehrung und der Hauptrichtung der Querkraft (arctan qy / qx) darstellt. |
| 4.3.3.3 | Bauteile mit Querkraftbewehrung (Standardbemessung) |
| 4.3.3.4.3 | Widerstand einer vertikalen Querkraftbewehrung |
VRd,s = Asw /s · z · fsd cot α
|
(43)
|
| 4.3.3.3.2 | Die Druckfeldneigung kann innerhalb der folgenden Grenzen frei gewählt werden: |
Die minimale Druckfeldneigung αmin beträgt:
| - αmin = | 30° im Normalfall |
| - αmin = | 25° wenn im Steg eine bedeutende Drucknormalkraft wirkt |
| - αmin = | 40° wenn im Steg eine Zugnormalkraft wirkt oder im betrachteten Trägerabschnitt plastische Gurtverformungen zu erwarten sind. |
| 4.3.3.4.6 | Widerstand des Betondruckfelds |
VRd,c = bw · z · kc · fcd · sin α · cos α
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(45)
|
| kc | Beiwert zur Bestimmung der Betonfestigkeit nach Ziffer 4.2.1.7. |
| 4.3.3.4.12 | Längszugkraft infolge Querkraft |
FtVd = Vd ( cot α – cot ß )
|
(50)
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| ß | Neigung der Bügelbewehrung (hier 90°). |
Ft = 0,5 · | Vd | cot α (zusätzliche Zugkraft in der Längsbewehrung)
| 5.5.2.2 | Mindestbügelbewehrung von Balken |
 \begin{align*}
\rho_\mathrm{w}=
\frac{A_\mathrm{sw}}{s\ b_\mathrm{w}}\ge 0,001
\sqrt{\frac{f_\mathrm{ck}}{30}}
\ \frac{500}{f_\mathrm{sk}}
\end{align*}
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(110)
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| 5.5.3.4 | Bei Platten hat der Bewehrungsgehalt ebenfalls die Bedingung nach Gleichung (110) zu erfüllen, wenn Querkraftbewehrung angeordnet wird. |
Querkraftbemessung für Kreis- und Ringquerschnitte nach Bender et al.
Bei kreis- und ringförmigen Querschnitten mit ringförmigen Einzelbügeln oder Wendeln erfolgt die Querkraftbemessung optional nach Bender et al. (2010) für die resultierende Querkraft Qr = √(Qy² + Qz²).
Der Deutsche Normenausschuss Bauwesen (NABau) empfiehlt hierfür in seiner Auslegung vom 1. Juni 2012 zu Kapitel 10.3 der DIN 1045‑1:2008, für die wirksame Breite bw den kleineren Wert der Querschnittsbreite am Schwerpunkt der Stahlzugkräfte und der Betondruckkräfte zu verwenden (s. nachfolgende Abbildung). Die Größen für die Breite bw, die Nutzhöhe d und den inneren Hebelarm z werden im Querschnittsdialog festgelegt.
Definition der wirksamen Breite bw gemäß NABau (2012) [Abb. aus: Bender et al. (2006), S. 87]
Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung wird nach Bender et al. (2006), Gl. (1), der Widerstand VRd,ct entsprechend DIN 1045‑1:2008, Gl. (70), angegeben. Programmseitig wird deshalb sinngemäß die oben angegebene Gleichung (35) der SIA 262 mit dem gewählten Wert für bw verwendet.
Für Bauteile mit Querkraftbewehrung erfolgt die Bemessung nach Bender et al. (2010):
VRd,sy = αk · Asw / sw · fyd · z · cot Θ · sin α
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(10)
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VRd,max = αk · bw · z · αc · fcd · cot Θ / [(cot Θ + cot α)² + 1]
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(11)
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Dabei ist
| αk | ein Wirksamkeitsfaktor, der nach Bender et al. (2010), S. 422, beanspruchungsabhängig ist (0,715 ≤ αk ≤ 0,785) und als Mittelwert zu αk = 0,75 angenommen werden kann. |
| Asw | die Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung je Länge sw. |
| sw | der Abstand der Querkraftbewehrung gemessen entlang der Bauteilachse. |
| bw | die wirksame Querschnittsbreite. |
| z | der Hebelarm der inneren Kräfte. |
| Θ | die Neigung der Betondruckstreben. |
| α | der Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Bauteilachse (Wendelneigung). |
| fyd | der Bemessungswert der Streckgrenze der Querkraftbewehrung. |
| fcd | der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit. |
| αc | ein Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustandes im Druckgurt. |
Der von Bender (2010) diskutierte additive Betontraganteil für Querschnitte mit Querkraftbewehrung wird nicht genutzt.
Die zusätzliche Zugkraft in der Längsbewehrung infolge Querkraft Qr wird nach Gl. (50) der Norm ermittelt. Bei gleichzeitiger Beanspruchung durch Querkraft und Torsion erfolgt die Torsionsbemessung nach Norm für senkrechte Bügel unter Annahme eines quadratischen Torsionskastens.
Die Bemessungsergebnisse werden getrennt von den Ergebnissen der Standardbemessung gespeichert.
