<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> Finite Elemente > Grundlagen Berechnungsmethode

Das Grundprinzip zur Lösung von Problemen der Strukturmechanik mit der Methode der Finiten Elemente besteht in der Unterteilung einer Gesamtstruktur in diskrete Elemente, die in den Element­knoten miteinander verbunden sind.

Als Unbekannte treten je Knoten die globalen Verformungen ux, uy, uz, φx, φy und φz auf, welche durch Formulierung der sechs Gleichgewichtsbedingungen am Knoten bestimmbar sind. Dies geschieht durch Aufbau der Element­stei­fig­keits­matrizen im je­wei­li­gen lokalen System, Trans­formation auf globale Koordinaten und Einsortieren in die Gesamt­stei­fig­keits­matrix des Systems. Nach Transformation der Lasten auf globale Koordinaten und Einführung der Lage­rungs­be­din­gun­gen des Tragwerks ergibt sich ein lineares Gleichungssystem ( K · u  = p ) zur Bestimmung der unbekannten Kno­ten­verfor­mun­gen mit

 

Da die Berechnungsmethode immer von diesem linearen Gleichungssystem ausgeht können Nicht­li­nea­ri­tä­ten in einer statischen oder dynamischen Berechnung nur durch eine Iteration erfolgen in welcher die Gesamt­stei­fig­keits­matrix oder der Lastvektor für den folgenden Iterations­schritt geändert wird. Welche Nicht­li­nea­ri­tä­ten berücksichtigt werden können ist für die Berechnungsverfahren Statik oder Nichtlinearer Systemanalyse unterschiedlich (siehe Kapitel „Nichtlinearitäten in der Berechnung“).