Finite Elemente > Beispiele > Knickeigenformen einer Stütze

Das abgebildete Tragwerk wurde von Rubin und Aminbaghai (1997) untersucht. Um Knickeigenformen von Tragwerken zu ermitteln, ist in den betreffenden Lastfall die Lastart Pki aufzunehmen.

Statisches System und Abmessungen des Beispiels Knickeigenformen einer Stütze von Rubin

Fall 1:

EI1 = 15000 kNm² , EI2 = 20000 kNm²

H11 = 3 kN, V11 = 200 kN

H5 = 2 kN, V5 = 300 kN

P = 400 kN

Fall 2:

EI1 = EI2 = 15000 kNm²

H11 = 3 kN, V11 = 0 kN

H5 = 2 kN, V5 = 0 kN

P = 400 kN

Materialkennwerte

Nr. Mat.- E-Modul G-Modul Quer- alpha.t gamma

Art [MN/m²] dehn. [1/K] [kN/m³]

---------------------------------------------------

1 S235 210000 81000 0,30 1,200e-05 78,500

2 S235 210000 81000 0,30 1,200e-05 78,500

3 S235 210000 81000 0,30 1,200e-05 78,500

Querschnittswerte

Nr. 1 ST

A = 1,000e+00 [m²]

Ix = 1,000e+00 [m4], Iy = 7,140e-05 [m4], Iz = 1,000e+00 [m4]

Nr. 2 ST

A = 1,000e+00 [m²]

Fall 1: Ix = 1,000e+00 [m4], Iy = 9,520e-05 [m4], Iz = 1,000e+00 [m4]

Fall 2: Ix = 1,000e+00 [m4], Iy = 7,140e-05 [m4], Iz = 1,000e+00 [m4]

Nr. 3 ST

A = 1,000e+00 [m²]

Ix = 1,000e+00 [m4], Iy = 1,000e+00 [m4], Iz = 1,000e+00 [m4]

Knotenbeschreibung

Nr. x [m] y [m] z [m]

---------------------------------

1 0,000 0,000 0,000

2 0,000 0,000 -1,000

3 0,000 0,000 -2,000

4 0,000 0,000 -3,000

5 0,000 0,000 -4,000

6 0,000 0,000 -5,000

7 0,000 0,000 -6,000

8 0,000 0,000 -7,000

9 0,000 0,000 -8,000

10 0,000 0,000 -9,000

11 0,000 0,000 -10,000

12 4,000 0,000 -2,800

13 -4,000 0,000 -2,800

Stabelemente

Nr. Ele- Anf.- End.- Winkel Qsw Mat Gelenke Länge Layer

ment- Knoten Knoten [°] Q M Q M [m]

art xyzxyz xyzxyz

-------------------------------------------------------------------------

1 RS 1 2 0,00 2 2 0 0 1,000 2

2 RS 2 3 0,00 2 2 0 0 1,000 2

3 RS 3 4 0,00 2 2 0 0 1,000 2

4 RS 4 5 0,00 2 2 0 0 1,000 2

5 RS 5 6 0,00 1 1 0 0 1,000 2

6 RS 6 7 0,00 1 1 0 0 1,000 2

7 RS 7 8 0,00 1 1 0 0 1,000 2

8 RS 8 9 0,00 1 1 0 0 1,000 2

9 RS 9 10 0,00 1 1 0 0 1,000 2

10 RS 10 11 0,00 1 1 0 0 1,000 2

11 RF 5 12 0,00 3 3 0 0 4,176 2

12 RF 12 11 0,00 3 3 0 0 8,237 2

13 RF 5 13 0,00 3 3 0 0 4,176 2

14 RF 13 11 0,00 3 3 0 0 8,237 2

Festhaltungen

Knoten- Winkel [°] "F"=Fest, "-"=Frei, Federsteifigkeit [MN/m bzw. MNm] Zug-

Nr. x y z ux uy uz phi.x phi.y phi.z ausfall

-----------------------------------------------------------------------------------

1 0,0 0,0 0,0 F F F F F F L:x-y-z

2 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

3 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

4 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

5 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

6 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

7 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

8 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

9 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

10 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

11 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

12 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

13 0,0 0,0 0,0 - F - F - F L:x-y-z

Lastdaten Lastfall 1 (Fall 1)

KNL : Knotenlast

Knoten Px Py Pz Mx My Mz

von bis [kN] [kNm]

5 5 2,00 0,00 300,00 0,00 0,00 0,00

11 11 3,00 0,00 200,00 0,00 0,00 0,00

12 13 0,00 0,00 400,00 0,00 0,00 0,00

PKI : Knickeigenwerte und -eigenformen

Anzahl Eigenwerte 4

Lastdaten Lastfall 2 (Fall 2)

KNL : Knotenlast

Knoten Px Py Pz Mx My Mz

von bis [kN] [kNm]

5 5 2,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

11 11 3,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

12 13 0,00 0,00 400,00 0,00 0,00 0,00

PKI : Knickeigenwerte und -eigenformen

Anzahl Eigenwerte 4

Die Stabilitätsuntersuchung liefert in völliger Übereinstimmung mit der o.g. Veröffentlichung folgende Knickeigenformen und Ergebnisse.

Fall 1

Knickeigenformen der Stütze von Rubin (Fall 1)

Knicklastfaktor = 2,14

Knicklängen:

sk Gruppe 1 = 7,724 m
sk Gruppe 2 = 8,425 m

Fall 2

Knickeigenformen der Stütze von Rubin (Fall 2)

Knicklastfaktor = 3,58

Knicklängen:

sk Gruppe 1 = 6,559 m
sk Gruppe 2 = 7,185 m

Auszug des Finite-Elemente-Protokolls

Lastfaktoren der Knickeigenformen Lastfall 2

Nr. Lastfaktor rel. Tol.

------------------------------

1 3,5836e+00 6,2366e-07

2 7,0151e+00 6,2249e-07

3 1,9320e+01 4,1153e-07

4 3,2522e+01 6,4108e-07

Knicklängen der Biegestäbe Lastfall 2

Stab Pki [kN] EIy [kNm²] sk.y [m] EIz [kNm²] sk.z [m]

--------------------------------------------------------------

1 -2866,85 1,4994e+04 7,185 2,1000e+08 850,270

2 -2866,85 1,4994e+04 7,185 2,1000e+08 850,270

3 -2866,85 1,4994e+04 7,185 2,1000e+08 850,270

4 -2866,85 1,4994e+04 7,185 2,1000e+08 850,270

5 -3440,22 1,4994e+04 6,559 2,1000e+08 776,187

6 -3440,22 1,4994e+04 6,559 2,1000e+08 776,187

7 -3440,22 1,4994e+04 6,559 2,1000e+08 776,187

8 -3440,22 1,4994e+04 6,559 2,1000e+08 776,187

9 -3440,22 1,4994e+04 6,559 2,1000e+08 776,187

10 -3440,22 1,4994e+04 6,559 2,1000e+08 776,187