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Im FEM‑Modul wird eine Elementbibliothek zur Verfügung gestellt. Alle verwendeten Elemente erfüllen den Patch‑Test, d.h. sie konvergieren unabhängig von der Art der Einteilung bei Verfeinerung des Elementnetzes gegen die exakte Lösung des Randwertproblems.
Die Stäbe werden nach der allgemeinen Deformationsmethode berechnet und liefern nach Theorie 1. Ordnung exakte Ergebnisse.
Die Scheibenelemente mit 3 bzw. 4 Knoten sind hybride Elementtypen mit Rotationsfreiheitsgraden φz. Die Scheibenelemente mit 6 Knoten sind reine Deformationselemente mit zwei unbekannten Verschiebungen je Knoten und quadratischem Verschiebungsansatz. Alle Scheibenelemente sind voll verträglich und dienen zur Berechnung ebener Spannungszustände.
Die Plattenelemente sind wahlweise „discrete Kirchhoff theory“ (DKT)Elemente oder „Mindlin‑Reissner“ (MR) - Elemente. Bei der ersten Elementart (DKT) werden zunächst die Verzerrungs-Verschiebungs-Beziehungen für die dicke Platte formuliert, um dann an diskreten Punkten der Elementberandung die Kirchhoff'schen Bedingungen für die dünne Platte einzuführen. Dadurch können auch bei diesen Elementen die Unbekannten des Verformungsansatzes durch die Eckknotenverformungen ausgedrückt werden. Der Vorteil gegenüber einem reinen Verschiebungsansatz bei Plattenelementen zeigt sich in einem wesentlich verbesserten Konvergenzverhalten.
Bei der zweiten Elementart (MR) handelt es sich um schubweiche Plattenelemente, bei denen unabhängige Ansätze für die Verdrehungen/Krümmungen und die Schubverzerrungen gemacht werden. Dies hat zur Folge, dass sowohl die Momente als auch die Querkräfte in die Gleichgewichtsbedingungen des Gleichungssystems eingehen. Daraus ergibt sich, dass bei entsprechend feiner Diskretisierung die Querkräfte im Gleichgewicht mit den äußeren Kräften stehen. Während bei Kirchhoff'schen Elementen die Querkräfte aus der Ableitung der Momente resultieren, ergeben sich diese nach der Reissner'schen Plattentheorie unmittelbar aus den berechneten Schubverzerrungen. Um Ergebnisse zu erzielen, die mit der Kirchhoff'schen Plattentheorie vergleichbar sind, ist bei gelenkiger Randlagerung darauf zu achten, dass an den Lagerknoten Navier'sche Randbedingungen vorgegeben werden (siehe Beispiel „Platte mit Mindlin‑Reissner Elementen“).
Die Schalenelemente sind eine Kombination der Elementsteifigkeitsmatrizen der Scheiben und Plattenelemente, d.h. eine gekrümmte Schalenfläche wird facettenartig approximiert. Dies bedeutet jedoch bezüglich der erreichbaren Resultate keine nennenswerte Einschränkung.
Das Volumenelement VQ83 ist ein Element mit 8 Knoten, wobei bis zu 4 Knoten identisch sein können. Dies erlaubt die Modellierung beliebiger räumlicher Geometrien. Bei Verwendung identischer Knoten muss mit reduzierter Genauigkeit gerechnet werden.
Das Volumenelement VT10 ist ein Tetraederelement mit 4 Eckknoten und 6 Seitenmittenknoten. Aufgrund des vollständig quadratischen Verschiebungsansatzes können hiermit lineare Verläufe aller Spannungskomponenten berechnet werden.
Die Seilelemente werden nach der Theorie großer Verschiebungen berechnet und basieren auf einem quadratisch isoparametrischen Ansatz für Geometrie und Verschiebungen. Die Geometrie wird durch zwei äußere Knoten, welche vom Anwender vorgegeben werden, und einen inneren Knoten, der vom Programm erzeugt wird, beschrieben. Jeder Knoten hat die globalen Verschiebungsfreiheitsgrade ux, uy, und uz. Damit kann im Element ein linear veränderlicher Verlauf der Seilkraft realisiert werden. Es wird linear-elastisches Materialverhalten vorausgesetzt. Der verwendete Dehnungsansatz (Green Dehnung) erfasst große Verformungen aber nur kleine Dehnungen.
Seilgeometrie und globale Knotenverschiebungen
Der vorliegende Elementansatz ermöglicht die Erfassung großer Verformungen. Dies führt zu einem nichtlinearen Gleichungssystem, welches durch eine Newton-Raphson-Iteration gelöst wird. Das Konvergenzverhalten ist in der Regel gut, kann jedoch problemabhängig variieren. Hierbei ist neben der ursprünglichen Seilgeometrie insbesondere der Vorspanngrad von entscheidender Bedeutung. Die endgültige Seilgeometrie ist lastabhängig und ergibt sich somit erst nach der Gleichgewichtsiteration. Eine Überlagerung einzelner Lastfälle ist wegen der beschriebenen Nichtlinearität unzulässig.
Bei Seilelementen wird der Gleichgewichtszustand stets am verformten System berechnet. Dies gilt somit auch für die iterativen Fehlerkräfte. Bei kombinierten Tragwerksmodellen bestehend aus z.B. Seil‑, Stab- oder Flächenelementen beziehen sich diese bei den übrigen Elementen auf das unverformte System (Theorie 1. Ordnung). Um das Gesamtgleichgewicht in Verbindung mit großen Verschiebungen sicherzustellen, sollte das Tragwerk dann nach der Theorie 2. Ordnung berechnet werden.
Die Federelemente werden auch nach der allgemeinen Deformationsmethode berechnet. Für jeden Freiheitsgrad werden die Kraft-Verformungs-Verläufe vom Benutzer getrennt beschrieben. Die Verläufe können auch nichtlineare charakteristiken aufweisen (z.B. Kontakt, Federspiel, Elastisch-plastisch).
Geometrie |
Name |
Elementart |
Elementfreiheitsgrade |
|---|---|---|---|
RF |
Räumlicher Fachwerkstab |
ux, uy, uz |
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RS |
Räumlicher Biegestab |
ux, uy, uz, φx, φy, φz |
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SEIL |
Räumliches Seilelement |
ux, uy, uz |
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Feder |
Räumliches Federelement |
ux, uy, uz, φx, φy, φz |
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SD33 PD33 SH36 |
Scheibenelement Plattenelement Schalenelement |
ux, uy, φz uz, φx, φy ux, uy, uz, φx, φy, φz |
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SD62 |
Scheibenelement |
ux, uy |
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SV43 PV43 SH46 |
Scheibenelement Plattenelement Schalenelement |
ux, uy, φz uz, φx, φy ux, uy, uz, φx, φy, φz |
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VQ83 |
Volumenelement |
ux, uy, uz |
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VT10 |
Volumenelement (Tetraeder) |
ux, uy, uz |
Um bei der Vernetzung, der graphischen Bearbeitung sowie der statischen Berechnung keine numerischen Probleme zu bekommen wird in InfoCAD ein minimaler Knotenabstand von 1 mm gefordert.