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Im FEM‑Modul wird eine Elementbibliothek zur Verfügung gestellt. Alle verwendeten Elemente erfüllen den Patch‑Test, d.h. sie konvergieren unabhängig von der Art der Einteilung bei Ver­feinerung des Elementnetzes gegen die exakte Lösung des Rand­wert­problems.

Die Stäbe werden nach der allgemeinen Deformationsmethode berechnet und liefern nach Theorie 1. Ordnung exakte Ergebnisse.

Die Scheibenelemente mit 3 bzw. 4 Knoten sind hybride Element­typen mit Rotations­frei­heits­graden φz. Die Scheiben­elemente mit 6 Knoten sind reine Deformations­ele­men­te mit zwei un­be­kannten Verschiebungen je Knoten und quadratischem Ver­schie­bungs­an­satz. Alle Scheiben­elemente sind voll verträglich und dienen zur Be­rech­nung ebener Span­nungs­zu­stände.

Die Plattenelemente sind wahlweise „discrete Kirchhoff theory“ (DKT)Elemente oder „Mindlin‑Reissner“ (MR) - Elemente. Bei der ersten Elementart (DKT) werden zunächst die Verzerrungs-Verschiebungs-Beziehungen für die dicke Platte formuliert, um dann an diskreten Punkten der Element­berandung die Kirchhoff'schen Bedingungen für die dünne Platte ein­zu­führen. Dadurch können auch bei diesen Elementen die Unbekannten des Ver­formungs­an­satzes durch die Eck­knoten­ver­formungen ausgedrückt werden. Der Vorteil gegenüber einem reinen Ver­schie­bungs­an­satz bei Platten­elementen zeigt sich in einem wesentlich verbesserten Kon­ver­genz­verhalten.

Bei der zweiten Elementart (MR) handelt es sich um schubweiche Plattenelemente, bei denen unabhängige Ansätze für die Verdrehungen/Krümmungen und die Schubverzerrungen gemacht werden. Dies hat zur Folge, dass sowohl die Momente als auch die Querkräfte in die Gleichgewichtsbedingungen des Gleichungssystems eingehen. Daraus ergibt sich, dass bei entsprechend feiner Diskretisierung die Querkräfte im Gleichgewicht mit den äußeren Kräften stehen. Während bei Kirchhoff'schen Elementen die Querkräfte aus der Ableitung der Momente resultieren, ergeben sich diese nach der Reissner'schen Plattentheorie unmittelbar aus den berechneten Schubverzerrungen. Um Ergebnisse zu erzielen, die mit der Kirchhoff'schen Plattentheorie vergleichbar sind, ist bei gelenkiger Randlagerung darauf zu achten, dass an den Lagerknoten Navier'sche Randbedingungen vorgegeben werden (siehe Beispiel „Platte mit Mindlin‑Reissner Elementen“).

Die Schalenelemente sind eine Kombination der Elementsteifigkeitsmatrizen der Scheiben und Platten­elemente, d.h. eine gekrümmte Schalenfläche wird facettenartig approximiert. Dies be­deutet jedoch bezüglich der erreichbaren Resultate keine nennenswerte Ein­schrän­kung.

Das Volumenelement VQ83 ist ein Element mit 8 Knoten, wobei bis zu 4 Knoten identisch sein können. Dies erlaubt die Modellierung beliebiger räumlicher Geometrien. Bei Verwendung identischer Knoten muss mit reduzierter Genauigkeit gerechnet werden.

Das Volumenelement VT10 ist ein Tetraederelement mit 4 Eckknoten und 6 Seitenmittenknoten. Aufgrund des vollständig quadratischen Verschiebungsansatzes können hiermit lineare Verläufe aller Spannungskomponenten berechnet werden.

Die Seilelemente werden nach der Theorie großer Verschiebungen berechnet und ba­sie­ren auf einem quadratisch isoparametrischen Ansatz für Geometrie und Verschiebungen. Die Geometrie wird durch zwei äußere Knoten, welche vom Anwender vorgegeben werden, und einen inneren Knoten, der vom Pro­gramm erzeugt wird, beschrieben. Jeder Knoten hat die globalen Ver­schie­bungs­frei­heits­grade ux, uy, und uz. Damit kann im Element ein linear veränderlicher Verlauf der Seilkraft realisiert werden. Es wird linear-elastisches Material­ver­halten vor­aus­ge­setzt. Der verwendete Dehnungsansatz (Green Dehnung) erfasst große Verformungen aber nur kleine Dehnungen.

Seilgeometrie und globale Knotenverschiebungen

Seilgeometrie und globale Knotenverschiebungen

Der vorliegende Elementansatz ermöglicht die Erfassung großer Verformungen. Dies führt zu einem nichtlinearen Gleichungssystem, welches durch eine Newton-Raphson-Iteration gelöst wird. Das Konvergenzverhalten ist in der Regel gut, kann jedoch problem­ab­hängig variieren. Hierbei ist neben der ursprünglichen Seil­geometrie insbesondere der Vorspann­grad von ent­scheiden­der Bedeutung. Die endgültige Seil­geometrie ist lastabhängig und ergibt sich somit erst nach der Gleich­gewichts­iteration. Eine Über­lagerung einzelner Lastfälle ist wegen der beschriebenen Nicht­linearität unzulässig.

Bei Seilelementen wird der Gleichgewichtszustand stets am verformten System berechnet. Dies gilt somit auch für die iterativen Fehlerkräfte. Bei kombinierten Tragwerksmodellen bestehend aus z.B. Seil‑, Stab- oder Flächenelementen beziehen sich diese bei den übrigen Elementen auf das unverformte System (Theorie 1. Ordnung). Um das Gesamtgleichgewicht in Verbindung mit großen Verschiebungen sicherzustellen, sollte das Tragwerk dann nach der Theorie 2. Ordnung berechnet werden.

Die Federelemente werden auch nach der allgemeinen Deformationsmethode berechnet. Für jeden Freiheitsgrad werden die Kraft-Verformungs-Verläufe vom Benutzer getrennt beschrieben. Die Verläufe können auch nichtlineare charakteristiken aufweisen (z.B. Kontakt, Federspiel, Elastisch-plastisch).

Geometrie

Name

Elementart

Elementfreiheitsgrade

Geometrie - RF - Räumlicher Fachwerkstab

RF

Räumlicher

Fachwerkstab

ux, uy, uz

Geometrie - RS - Räumlicher Biegestab

RS

Räumlicher

Biegestab

ux, uy, uz, φx, φy, φz

Geometrie - SEIL - Räumliches Seilelement

SEIL

Räumliches

Seilelement

ux, uy, uz

Geometrie - Feder - Räumliches Federelement

Feder

Räumliches

Federelement

ux, uy, uz, φx, φy, φz

Geometrie - Flächenelement mit drei Knoten

SD33

PD33

SH36

Scheibenelement

Plattenelement

Schalenelement

ux, uy, φz

uz, φx, φy

ux, uy, uz, φx, φy, φz

Geometrie - SD62 - Scheibenelement mit sechs Knoten

SD62

Scheibenelement

ux, uy

Geometrie - Flächenelement mit vier Knoten

SV43

PV43

SH46

Scheibenelement

Plattenelement

Schalenelement

ux, uy, φz

uz, φx, φy

ux, uy, uz, φx, φy, φz

Geometrie - VQ83 - Volumenelement mit acht Knoten

VQ83

Volumenelement

ux, uy, uz

Geometrie - VT10 - Volumenelement (Tetraeder) mit zehn Knoten

VT10

Volumenelement

(Tetraeder)

ux, uy, uz

Um bei der Vernetzung, der graphischen Bearbeitung sowie der statischen Berechnung keine numerischen Probleme zu bekommen wird in InfoCAD ein minimaler Knotenabstand von 1 mm gefordert.