<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> Finite Elemente > Grundlagen Knickeigenformen und Knicklängen

Stabilitäts­probleme der Elastizitäts­theorie 2. Ordnung werden durch das nach­folgende Eigen­wert­problem beschrieben:

K0 Φ = λ KG Φ

mit

 

Grundlage für die Berechnung sind die Schnittgrößen des Bean­spruchungs­lastfalls nach Theorie 1. Ordnung. Diese finden beim Aufbau der Geometriematrix KG Verwendung. Die ermittelten Knick­last­faktoren λ beziehen sich ebenfalls auf den Bean­spruchungs­lastfall. Während K0 stets positiv definit ist, kann dies für KG nicht voraus­gesetzt werden. Dies hat zur Folge, dass in der Regel sowohl positive als auch negative Eigen­werte λ vorhanden sind. Um eine eindeutige Zuordnung zu gewähr­leisten, werden nur die positiven Eigen­werte mit den zugehörigen Eigen­formen unter der Nummer des Bean­spruchungs­lastfalls zur Verfügung gestellt. Es können somit mehrere Stabilitäts­lastfälle neben­ein­ander unter­sucht werden. Sollten im definierten Eigenvektorraum nicht genügend positive Eigenwerte vorhanden sein, werden auch die betragsmäßig kleinsten negativen Eigenwerte gespeichert.

Im Anschluss an die Berechnung der Knicklastfaktoren wird mit Hilfe der Eulerformel PKi = Nx·λ1 = EI·π2 / sk2 für die Biege­stäbe deren Knicklänge sk berechnet und im Protokoll ausgewiesen.

Die ermittelten Knickeigenformen erfassen nicht das Knicken von Fachwerkstäben. Daher werden im Nachgang ebenfalls mit der Eulerformel und deren bekannten Knicklängen (Eulerfall 2, sk = l ) deren Knicklastfaktoren λF ermittelt. Sollten diese λF‑Werte kleiner als der erste Knicklastfaktor λ1 des Gesamtsystems sein, wird entsprechend gewarnt.

 

Die Untersuchung von Knickeigenformen und Knick­last­faktoren kann einen Nach­weis nach Theorie 2. Ordnung mit Gleich­ge­wicht am verformten System nicht ersetzen.