Finite Elemente > Grundlagen > Nichtlinearitäten in der Berechnung

Nichtlineare Eigenschaften im Tragwerk bzw. einem Lastfall bedeuten, dass es einen nichtlinearen Zusammenhang zwischen Belastung und Ergebnis geben kann. Oder anders ausgedrückt ergibt sich durch die nichtlinearen Einflüsse bei doppelter Belastung nicht zwingend das doppelte Ergebnis. Daher sollten solche Berechnungen nur für "realistische" Lastzusammenstellungen durchgeführt werden.

Die Lösung aller nichtlinearen Problemstellungen erfolgt iterativ. Als Maß für die Steuerung der Iteration gilt die Länge des Fehlervektors, das Residuum. Es wird für jeden Iterationsschritt in der Ausgabeleiste angezeigt. Die Iteration wird beendet, wenn das verbleibende Residuum in Bezug auf das Anfangsresiduum die vorgegebene Fehlerschranke erreicht hat. Bei dem Anfangsresiduum handelt es sich um die Länge des Lastvektors. Sind in der Lastfalldefinition auch Terme wie z.B. Temperatur, Stützensenkung oder Schwinden enthalten, kann das Anfangsresiduum sehr groß werden. Um ein verfrühtes Iterationsende zu vermeiden, sollte in diesem Fall die auf 1% voreingestellte Fehlerschranke reduziert werden. Sie kann mit der Lastart Theorie oder Lastgruppe auf einen kleineren Wert gesetzt werden. Falls die Fehlerschranke nicht erreicht werden kann, gibt das Rechenprogramm eine Meldung aus.

Zusätzlich zum Residuum darf die Summe von Bodenpressungen und Auflagerreaktionen nie mehr als 1% von der Lastsumme abweichen. Dieses kann z.B. bei nichtlinearen Bettungen (Ausfall Zugbettung), nichtlinearen Festhaltungen (Ausfall Zuglager) oder auch bei Volumentragwerken mit Kontakt auftreten. Daher werden u.U. auch nach Unterschreiten des geforderten Residuums maximal weitere 10 Schritte iteriert. Sollte danach das geforderte Gleichgewicht immer noch nicht eingehalten sein, wird die Berechnung mit einer entsprechenden Meldung abgebrochen.

Die folgenden Eigenschaften bzw. Einstellungen führen zu einer nichtlinearen Berechnung:

1.	Statik ohne die Option Nichtlineare Systemanalyse in den Einstellungen für die Statik
	-	Ausfall von Zuglagern durch entsprechende Lagereigenschaften oder durch die entsprechende Auswahl in der Lastart Theorie bzw. Lastgruppe
	-	Gründung ohne Zugspannungen durch die Auswahl „Ausfall Zugbettung“ in der Lastart Theorie bzw. Lastgruppe
	-	Querschnittsart Zugstab
	-	Querschnittsart Stabquerschnitt mit der Längstragwirkung „Nur Druckkraft“ oder „Nur Zugkraft“
	-	Federelemente können nichtlineare Federkennlinien aufweisen
	-	Liniengelenke können Kontakteigenschaften und nichtlineare Federkennlinien aufweisen
	-	Berechnung nach Theorie 2. bzw. 3. Ordnung gemäß der Angabe in der Lastart Theorie bzw. Lastgruppe
	-	Tragwerke mit Seilelementen
	-	Volumentragwerke mit Kontakt
2.	Statik mit der Option Nichtlineare Systemanalyse in den Einstellungen für die Statik oder bei direktem Aufruf der Nichtlinearen Systemanalyse. Zusätzlich zu den unter 1. aufgeführten Eigenschaften (Ausnahmen: siehe konstanten Steifigkeitsmatrix)
	-	Nichtlineares Materialverhalten von Normbeton, Stahl oder freiem Material bei Berechnungen im GZT oder GZG. Optional kann bei den Materialeigenschaften auch ein linear-elastisches Materialverhalten gewählt werden.
	-	Bettung mit bilinearem Verlauf (die Lastoption „Ausfall Zugbettung“ wird nicht verwendet)
	-	Spannstränge im Betonverbund mit bilinearer Spannungs-Dehnungs-Linie
	-	Nichtlineares thermisches Materialverhalten von Normbeton, Stahl und Holz bei Berechnungen im Brandfall
3.	Dynamik
	-	Eigenwerte, Stationärer Response, Antwortspektrum oder Modale Zeitschrittintegration mit der Steifigkeitsmatrix nach Theorie 2. Ordnung eines gewählten Lastfalls
	-	Direkte Zeitschrittintegration bei den unter 1. aufgeführten Eigenschaften
	-	Pushover Berechnung nach EN 1998‑1 mit den unter 2. aufgeführten Eigenschaften

Für nichtlineare Berechnungen gilt wie oben beschrieben nicht mehr das Superpositionsprinzip, d.h. sie dürfen nicht mit anderen Ergebnissen additiv überlagert werden. Eine Weiterverarbeitung in Lastfallkombinationen oder Einwirkungen von Nachweisen ist nur zulässig, wenn diese keine anderen als sich gegenseitig ausschließende (exklusive) Einwirkungen enthalten.

Weiter Hinweise sind im Abschnitt „Belastung > Allgemein > Lastgruppe“ zu finden.