Singuläres Gleichungssystem

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Singuläres Gleichungssystem

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Gesamtsteifigkeitsmatrizen werden im Standard-Gleichungslöser, im Sparse Solver und bei Anwendung der Sub­struktur­technik durch Triangulation gelöst. Wenn das Glei­chungs­system nicht ein­deutig lösbar, d.h. singulär ist, wird die Berechnung mit einer Fehler­meldung ab­ge­bro­chen.

Lastfall 1

 

Gesamtsteifigkeitsmatrix aufbereiten  (100 %)

Festhaltungen einbauen

Gleichungssystem triangulieren

 

** Fehlermeldungen **

 

FEM-F001:  Gleichungssystem ist singulär, Zeile 1274, Knoten 138 (Ux).

 

Programmabbruch, 0 Warnung(en), 1 Fehler.

 

Die Meldung weist auf den Knotenfreiheitsgrad hin, an dem die Singularität festgestellt wurde. Als Ursache kommen folgende Möglichkeiten in Betracht:

•Das System ist verschieblich.
•Nach Ausfall der Zugbettung oder Zuglager sind Freiheitsgrade nicht mehr gehalten.
•Bei Berechnung nach Theorie 2. Ordnung versagt das System durch Stab­knicken oder Schalen­beulen.
•In Tragwerken mit Zugstäben oder Seilen wird das System durch Ausfallen eines Stabes oder Seiles instabil.
•Bei einer nichtlinearen Systemanalyse führt die Bildung von Fließgelenken zum System­versagen.

 

In der Mehrzahl der Fälle ist die Verschieblichkeit des Systems auf Fehleingaben zurück­zu­führen:

•Stabzüge in Platten oder Scheibentragwerken sind nicht festgehalten. Stabelemente besitzen immer 6 Knoten­frei­heits­grade, werden über Platten- oder Scheiben­ele­men­te jedoch nur mit 3 Freiheits­graden gehalten. Die überschüssigen Frei­heits­grade müssen mit Festhaltungen ge­bunden werden.
•Platten- oder Scheibentragwerke enthalten irrtümlich einzelne Schalenelemente. Von den 6 Freiheits­graden der Schalen­ele­mente werden in einer Platte oder Scheibe nur 3 Freiheits­grade ge­halten.
•Schalentragwerke sind nur in z‑Richtung gelagert oder gebettet und haben somit un­ge­bun­de­ne Freiheits­grade.
•Ein Stabwerk besitzt Gelenkketten, die das System kinematisch machen. Zur Fehler­suche kann es hilfreich sein, zunächst alle Gelenke durch starre Verbindungen zu er­set­zen und sie dann nacheinander wieder zu aktivieren, bis der Fehler gemeldet wird.
•Ein geradliniger Stabzug besitzt am Anfang und Ende ein Kugel­gelenk und ist des­halb um seine Längs­achse drehbar.
•Berechnungen unter Ausschluss der Zugbettung oder Zug­lager erfolgen unter un­real­istischer Last­an­nahme, z.B. ohne Eigenlast, und führen zum Abheben des Trag­werks.
•Eine nichtlineare Systemanalyse wird für Tragwerke aus Stahlbeton ohne aus­rei­chen­de Aus­gangs­bewehrung durch­geführt.