Allgemein, Betonkriechen, Theorie 2./3. Ordnung, Fehlerschranke, Zuglagern oder Zugbettung, Steifemodulverfahren, Seiltragwerke, Zug- und Druckstäbe, Lastzusammenstellung, Superpositionsverbot
Allgemein, Betonkriechen, Theorie 2./3. Ordnung, Fehlerschranke, Zuglagern oder Zugbettung, Steifemodulverfahren, Seiltragwerke, Zug- und Druckstäbe, Lastzusammenstellung, Superpositionsverbot
Diese Lastart (Lastkürzel: GRL) eignet sich insbesondere zum Aufbereiten von Lastfällen für eine nichtlineare Berechnung. Hiermit können Belastungen aus bestehenden Lastfällen mit den erforderlichen Lastfaktoren zusammengestellt und die gewünschte Berechnungstheorie aktiviert werden. Mit der Lastgruppe werden die bestehenden Lastarten Einfügen, Theorie, Vorverformung und Knickeigenwerte innerhalb einer Lastart zusammengefasst.
Hinweis: Die Lastgruppen können auch über einen Dialog in der Datenbasis im Abschnitt Lasten bearbeitet werden. In eingefügten Lastfällen darf die Lastart Superposition nicht enthalten sein.
| Berechnungstheorie | Theorie 1./2./3. Ordnung: Berechnung nach geometrischer Theorie 1., 2. oder 3. Ordnung. Knickeigenwerte: Berechnung von Knickeigenwerten und Knickeigenformen. |
| Fehlerschranke | Fehlerschranke für die relative Größe des verbleibenden Residuums in [%]. Es sind nur Werte ≤ 1% zulässig. |
| Ausfall Zugbettung | Ausschluss von Zugspannungen in der Gründungsfläche. Bei einer nichtlineare Systemanalyse gelten immer die für die nichtlineare Bettung angegebenen Zugfestigkeiten. |
| Ausfall Zuglager | Ausschluss von Zugkräften in den Festhaltungen. |
| Zus. globaler Lastfaktor | Zusätzlicher Faktor für alle Lasten. |
| Anzahl Eigenwerte | Anzahl der gewünschten Knickeigenwerte bzw. Knickeigenformen (maximal 9). |
| Vorverformung | Nummer der Vorverformung. |
| Lastfälle | Lastfälle markieren, um sie der Auswahlliste hinzuzufügen. |
| Lastfaktor | Die einzelnen Lastfälle werden mit einem Faktor gewichtet. |
| Übernehmen | Der Wichtungsfaktor markierter Lastfälle wird geändert. |
| Pushover Fall | Auswahl des zu den gewählten H‑Lasten passenden Pushover Falls (Modal oder Konstant in "+x", "‑x", "+y" oder "‑y" Richtung). Diese Option steht nur zur Verfügung, wenn entsprechende Ergebnisse aus der dynamischen Pushover Berechnung vorliegen. |
Für die nichtlinearen Systemanalyse ist eine lastfallbezogene Definition der Kriech- und Schwindbeiwerte für Stab- und Flächenelemente aus genormtem Betonmaterial mit nichtlinearem Materialgesetz möglich. Eine Beschreibung der zugrundeliegenden Berechnungsmethode kann den Grundlagen zur geometrisch und physikalisch nichtlinearen Berechnung entnommen werden. Bei einer Tragwerksanalyse für den Brandfall werden die Kriech- und Schwindbeiwerte nicht angesetzt.
Betonkriechen, -schwinden bei der nichtlinearen Systemanalyse berücksichtigen
Aktiviert das Betonkriechen und Schwinden für die in der Tabelle aufgeführten Querschnitte. Bei erstmaliger Aktivierung werden vorhandene Polygon- und Flächenquerschnitte aus genormten Beton automatisch in die Tabelle eingefügt. Bereits definierte Beiwerte werden hierbei übernommen.
| Aktualisieren | Berechnet die Kriechzahlen und Schwindmaße in allen dafür aktivierten Zeilen. |
| Alle Qu. gleich | Übernimmt die Eingabewerte der 1. Tabellenzeile für die weiteren Querschnitte. |
| phi | Kriechzahl φ(t,t0). |
| Berechnet | Ja: Die Kriechzahl und das Schwindmaß werden entsprechend dem Material mit dem Parametern t0 und t sowie weiteren Werten aus der Querschnittsdefinition ermittelt. |
| t0, t | Belastungsbeginn und Betonalter in Tagen. |
| Faktor | Optionaler Faktor für die berechnete Kriechzahl. Dieser dient z.B. zur Ermittlung von φef gemäß EN 1992‑1‑1 aus dem berechneten Beiwert. |
| eps.cs*1e5 | Das mit 1·105 multiplizierte Schwindmaß εcs(t,t0). Für eine Verkürzung ist ein negativer Wert einzugeben. |
Bei Anwendung dieser Lastart sind die folgenden Hinweise zu beachten.
Berechnung nach Theorie 2. oder 3. Ordnung
Vor einer Berechnung nach Theorie 2. oder 3. Ordnung ist sicherzustellen, dass das System nach Theorie 1. Ordnung kinematisch stabil ist. Ein Stabilitätsversagen aufgrund Stabknickens oder Schalenbeulens wird im Berechnungslauf nach 2. Ordnung durch eine Singularität des Gleichungssystems oder einer Elementsteifigkeitsmatrix erkannt. Dieser Zustand wird dann mit einem Abbruch der Berechnung unter Angabe des Ortes und des versagten Freiheitsgrades gemeldet. In Grenzfällen kann es notwendig sein, die Fehlerschranke auf „0“ zu setzen, um den Versagenszustand feststellen zu können. Bei Verwendung des iterativen Gleichungslösers oder einer konstanten Steifigkeitsmatrix kann ein Versagen nicht unmittelbar festgestellt werden.
Die Lösung aller nichtlinearen Problemstellungen erfolgt iterativ. Als Maß für die Steuerung der Iteration gilt die Länge des Fehlervektors, das Residuum. Es wird für jeden Iterationsschritt in der Ausgabeleiste angezeigt. Die Iteration wird beendet, wenn das verbleibende Residuum in Bezug auf das Anfangsresiduum die vorgegebene Fehlerschranke erreicht hat. Bei dem Anfangsresiduum handelt es sich um die Länge des Lastvektors. Sind in der Lastfalldefinition auch Terme wie z.B. Temperatur, Stützensenkung oder Schwinden enthalten, kann das Anfangsresiduum sehr groß werden. Um ein verfrühtes Iterationsende zu vermeiden, sollte in diesem Fall die auf 1% voreingestellte Fehlerschranke reduziert werden. Falls die Fehlerschranke nicht erreicht werden kann, gibt das Rechenprogramm eine Meldung aus.
Ausfall von Zuglagern oder Zugbettung
Bei unrealistischer Lastzusammenstellung (z.B. Fehlen der Eigenlast) kann es zum Ausfall aller Lager oder Ausfall aller Bettungen kommen (siehe auch Baugrundmodelle). Wenn dadurch das System verschieblich wird, erfolgt ein Abbruch der Berechnung wegen singulären Gleichungssystems mit Angabe des verschieblichen Freiheitsgrades, sofern nicht der iterative Gleichungslöser oder eine konstante Steifigkeitsmatrix gewählt wurde.
Berechnung nach dem Steifemodulverfahren
Bei Wahl des Steifemodulverfahrens erfolgt die iterative Berechnung der Setzungsmulde automatisch mit einer Fehlerschranke von 1%. Im Lastfall kann ein kleinerer Wert vorgegeben und zusätzlich der Ausfall der Zugbettung gewählt werden.
Wenn ein Tragwerk Seilelemente enthält, werden diese automatisch nach der Theorie großer Verformungen mit einer Fehlerschranke von 1% berechnet. Alle anderen Elemente werden nach der Theorie 1. Ordnung berechnet, wenn nicht im Lastfall explizit die Theorie 2. oder 3. Ordnung gewählt wird. Die dafür eingegebene Fehlerschranke gilt dann auch für die Seilelemente. Wenn durch Ausfall eines Seils das System instabil wird, erfolgt aufgrund des singulären Gleichungssystems ein Programmabbruch, sofern nicht der iterative Gleichungslöser gewählt wurde.
Berücksichtigung von Zug- und Druckstäben
Bei Tragwerken mit Zug- und Druckstäben erfolgt die iterative Ermittlung des Gleichgewichtszustands automatisch mit einer Fehlerschranke von 1%. Im Lastfall kann ein kleinerer Wert vorgegeben werden. Instabilitäten durch Ausfall von Stäben bewirken ein singuläres Gleichungssystem mit Abbruch der Berechnung, sofern nicht der iterative Gleichungslöser gewählt wurde.
Zur Zusammenstellung der maßgeblichen Einwirkungen für Berechnungen nach Theorie 2. oder 3. Ordnung, unter Ausschluss der Zugbettung oder unter Ausfall der Zuglager werden die betreffenden Lastfälle in die Auswahlliste übertragen und mit Lastfaktoren versehen.
Bei Berechnungen nach DIN 18800, Teil 2, oder EN 1993‑1‑1 sind folgende Fälle zu unterscheiden:
| a) | Berechnung nach geometrischer Theorie 2. oder 3. Ordnung mit linearem Materialgesetz nach der Elastizitätstheorie und anschließendem Nachweis Elastisch-Elastisch oder Elastisch-Plastisch. Die Schnittgrößen sind gemäß Norm mit den γM‑fachen Bemessungswerten der Einwirkungen zu ermitteln. Die Lastfälle der Auswahlliste sind dazu mit dem Faktor γF zu wichten. Zusätzlich ist γM als globaler Lastfaktor anzugeben. |
| b) | Durchführung eines Tragfähigkeitsnachweises nach geometrischer Theorie 2. oder 3. Ordnung mit nichtlinearem Materialgesetz nach der Plastizitätstheorie. Hierbei wird γM gemäß Norm auf der Widerstandsseite berücksichtigt. Die Schnittgrößenermittlung hat mit den Bemessungswerten der Einwirkungen zu erfolgen. Als Wichtungsfaktor ist also lediglich γF anzugeben. |
Berechnungen mit Seilelementen oder Zug- und Druckstäben, nach der Theorie 2. oder 3. Ordnung, unter Ausschluss der Zugbettung oder unter Ausfall der Zuglager liefern ihre Ergebnisse nach nichtlinearer Iteration. Für diese gilt folglich nicht mehr das Superpositionsprinzip, d.h. sie dürfen nicht mit anderen Ergebnissen additiv überlagert werden. Eine Weiterverarbeitung in Lastfallkombinationen ist nur zulässig, wenn diese keine anderen als sich gegenseitig ausschließende (exklusive) Einwirkungen enthalten.
