Querkraft und Torsion|
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Je nach Nachweismethode sind unterschiedliche Einstellungen sichtbar bzw. aktiv
Folgende Methoden stehen zur Auswahl:
| • | Stufe 1‑2: Der Nachweis erfolgt durch Ermittlung der Querkraft- und Torsionsbewehrung gemäß DIN FB 102, Kap. 4.3.2 und 4.3.3 [DIN EN 1992‑2, Kap. 6.2 und 6.3], ggfs. mit den Modifikationen gemäß Nachrechnungsrichtlinie in Nachweisstufe 2. |
| • | Stufe 2: Der Nachweis der Querkraftbewehrung kann für Stäbe oder Bemessungsobjekte optional nach Hegger (2024) unter Berücksichtigung eines additiven Betontraganteils erfolgen. Die Torsionstragfähigkeit wird durch Ermittlung der Torsionsbewehrung mit vorgegebenem Druckstrebenwinkel nachgewiesen. |
| • | Stufe 2: Bei Spannbetonbauteilen darf in ungerissenen Bereichen der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit unter Vernachlässigung der Querkraftbewehrung durch Nachweis der schiefen Hauptzugspannungen gemäß Kapitel 12.4.3.3 (9) der Richtlinie erbracht werden. Die Prüfung der Anwendungsvoraussetzungen obliegt dem Anwender. Die Torsionstragfähigkeit wird unter Berücksichtigung der Torsionsbewehrung nachgewiesen. |
| • | Stufe 4: Der Nachweis erfolgt durch Ermittlung der Querkraft- und Torsionsbewehrung auf Grundlage der Modified Compression Field Theory (MCFT) mit den Bemessungsgleichungen der Kanadischen Norm CSA‑A23.3‑14, Kap. 11.3 (allgemeine Methode). Die Anwendung bedarf der Abstimmung mit der Obersten Straßenbaubehörde. |
Druckstrebenwinkel, cot Θ
cot Θ definiert die Neigung der Betondruckstreben gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.4.4 (1)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.3 (2)]. Das Programm schlägt den Wert 1 vor (45° Druckstrebenneigung). Davon abweichend kann der Anwender einen Wert zwischen 4/7 und 3 frei wählen (vgl. Kapitel 12.4.3.3 der Richtlinie). Die Vorgabe eines größeren Wertes hat in aller Regel eine geringere erforderliche Querkraftbewehrung Asw, eine geringere aufnehmbare Querkraft VRd,max und ein größeres Versatzmaß a1 nach DIN FB 102, Kapitel 5.4.2.1.3 (3)* [DIN EN 1992‑2, Kapitel 9.2.1.3 (2)], zur Folge. In Nachweisstufe 1 sollte der Wert cot Θ = 1 nicht unterschritten werden. Für den Nachweis stehen folgende Berechnungsmethoden zur Auswahl:
| • | Standard: Der Eingabewert wird auf den nach DIN FB 102, Gl. (4.122) [DIN EN 1992‑2, Gl. (6.107aDE)] für Querkraft, Torsion und kombinierte Beanspruchungen jeweils zulässigen Bereich begrenzt (Verfahren mit beanspruchungsabhängiger Druckstrebenneigung). |
| • | Konstant: Der Nachweis erfolgt ohne weitere Begrenzung mit dem für cot Θ eingegebenen Wert (vgl. Auslegung Nr. 24 des NABau zu DIN 1045‑1). |
| • | Std./45°: Für Querkraft wird cot Θ wie oben begrenzt. Für Torsion wird gemäß DIN FB 102, Kapitel 4.3.3.2.2 (3)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.3.2 (102)], vereinfachend eine konstante Druckstrebenneigung von 45° angenommen. |
| • | Std./30°: Für Querkraft wird cot Θ wie oben begrenzt. Für Torsion wird vereinfachend eine konstante Druckstrebenneigung von 30° angenommen, wie es in Kapitel 12.4.3.4 (2) der Richtlinie für Nachweisstufe 2 zugelassen ist. |
| • | NRR Gl. 12.12,15: Für die Begrenzung von cot Θ ist in Nachweisstufe 2 die Gl. (12.12) bzw. Gl. (12.15) der Richtlinie maßgebend. |
| • | NRR/45°, NRR/30°: Für Querkraft wird cot Θ nach Gl. (12.12) bzw. Gl. (12.15) der Richtlinie begrenzt, für Torsion wird vereinfachend ein konstanter Druckstrebenwinkel von 45° oder 30° angenommen. |
Die tatsächlich wirksame Neigung der Betondruckstreben wird für jeden Nachweisort im Protokoll ausgegeben.
Hinweis:
Bei Wahl des Druckstrebenwinkels cot Θ gemäß Gl. (12.12) bzw. (12.15) wird gleichzeitig im Ermüdungsnachweis für Spannbetonbauteile der Druckstrebenwinkel cot Θfat gemäß Gl. (12.22) der Richtlinie ermittelt, sofern die in Kap. 12.7.4.2 (1) definierten Voraussetzungen erfüllt sind.
Das Eingabefeld ist gesperrt, da die Neigung cot Θ der schiefen Hauptdruckspannungen nach Kap. 11.3.6.4 der Kanadischen Norm berechnet wird.
cot ßr, cot ΘT
Bei Berücksichtigung eines additiven Betontraganteils nach Hegger (2024) in Nachweistufe 2 ist der Schubrisswinkel ßr vorzugeben. Er wird programmseitig nach Hegger (2024), Gl. (3), begrenzt. Der Druckstrebenwinkel cot ΘT zur Torsionsbemessung ist in den Grenzen von 1,0 bis 2,5 frei wählbar.
Stahlgüte der Bügel
| • | 420S: Betonstabstahl mit fyk = 420 MN/m². |
| • | 500A: Betonstabstahl mit fyk = 500 MN/m². |
| • | 500M: Betonstahlmatten mit fyk = 500 MN/m². |
| • | Allgemein: Frei definierbare Stahlgüte [MN/m²]. |
Die Stahlgüte gilt ebenfalls für die Bemessung der Torsionslängsbewehrung.
Nutzhöhe
Statisch wirksame Höhe für die Schubbemessung von Flächenelementen.
Faktor für ρw,min
Der Mindestbewehrungsgrad ρw,min richtet sich nach DIN FB 102, Kapitel 5.4.2.2 (4)*P, und wird über einen Faktor in Bezug auf die Grundwerte ρ nach Tab. 5.7 festgelegt. Der Faktor wird bei Stäben und Bemessungsobjekten mit 1 und bei Flächenelementen gemäß Kapitel 5.4.3.3 (2)*P mit 0,6 vorgeschlagen. Er kann zwischen 0 und 1,6, dem Sollwert für gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt, frei gewählt werden.
DIN EN 1992‑2:
Der Mindestbewehrungsgrad ρw,min wird über einen Faktor in Bezug auf den Grundwert für Balken nach DIN EN 1992‑2, Kapitel 9.2.2 (5) festgelegt. Bei Platten mit VEd > VRd,c ist mindestens der 0,6‑fache Wert der Mindestbewehrung von Balken erforderlich. Für gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt ist nach Gleichung (9.5bDE) der 1,6‑fache Wert anzusetzen.
Bei Wahl der Nachweismethode mit additivem Betontraganteil ist auf einen normgerechten Faktor für ρw,min zu achten, da der Mindestbewehrungsgrad für die Bestimmung des Duktilitätsfaktors kct nach Hegger (2024) Gl. (2) maßgebend ist.
Die Mindestbewehrungsgrad des Querschnitts wird über einen Faktor in Bezug auf die Bewehrung Av nach CSA‑A23.3‑14, Gl. (11.1), festgelegt. Bei Eingabe eines Faktors von mindestens 1 wird die nach CSA, Kap. 11.2.8.1, erforderliche Mindestbewehrung eingehalten. Der äquivalente Rissabstandsparameter sze gemäß Kap. 11.3.6.4 wird dann zu 300 mm angenommen. Anderenfalls wird sze mit den eingegebenen Werten für das Größtkorn ag und den Rissabstandsparameter sz nach Gl. (11.10) bestimmt. Da nach Deutscher Norm eine höhere Mindestbewehrung min Asw als nach CSA erforderlich ist, ist gegebenenfalls in Abhängigkeit von der Zylinderdruckfestigkeit fck ein entsprechender Faktor einzugeben.
Beton |
C12/15 |
C16/20 |
C20/25 |
C25/30 |
C30/37 |
C35/45 |
C40/50 |
C45/55 |
C50/60 |
min Asw / Av |
1,937 |
2,032 |
2,109 |
2,189 |
2,256 |
2,315 |
2,367 |
2,414 |
2,457 |
Faktoren für gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt
Biegezugbew. Asl
Die anzurechnende Biegezugbewehrung nach DIN FB 102, Bild 4.12 [DIN EN 1992‑2, Bild 6.3].
Asl automatisch erhöhen bis
Bei Flächen kann optional ein Größtwert angegeben werden, bis zu dem das Programm automatisch den vorgenannten Eingabewert erhöht, um Bügelbewehrung zu vermeiden [cm²].
Die Eingabefelder sind gesperrt, da die anzurechnende Biegezugbewehrung aus der Betonstahlbeschreibung automatisch ermittelt wird.
Verlegemaß cv,l
In DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.4.2 (2)* [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.1 (10)], wird der innere Hebelarm z auf das Maximum aus z = d – cv,l – 30 mm und z = d – 2cv,l begrenzt. Dabei ist cv,l das Verlegemaß der Längsbewehrung in der Betondruckzone. Das Programm schlägt für cv,l den kleinsten Achsabstand der Längsbewehrung vom Querschnittsrand, d1, vor.
Größtkorn
Bei Anwendung der Kanadischen Norm in Nachweisstufe 4 dient das Größtkorn ag nach CSA‑A23.3‑14, Kap. 11.3.6.4, zur Berechnung des äquivalenten Rissabstandsparameters sze nach Gl. (11.10).
Die vorhandenen Querkraftbewehrungen Asw,y und Asw.z dienen zur Bestimmung des Schubrisswinkels ßr in Gl. (12.13) der Richtlinie und damit zur Begrenzung des Druckstrebenwinkels cot Θ nach Gl. (12.12), Gl. (12.15) und Gl. (12.22) in Nachweisstufe 2 sowie im Nachweis der Querkrafttragfähigkeit mit additivem Betontraganteil nach Hegger (2024). Zusammen mit der vorhandenen Torsionsbewehrung Asw.T und Asl.T dienen die Eingabewerte ferner zum Nachweis der aufnehmbaren Querkräfte und Torsionsmomente sowie der Ausnutzungen für Querkraft- und Torsionsbewehrung im Grenzzustand der Tragfähigkeit.
Hebelarm aus Biegebemessung
Normalerweise wird für den Querkraftnachweis bei Flächenelementen der Hebelarm z vereinfachend zu 0,9·d angenommen. Alternativ kann der Hebelarm aus der Biegebemessung verwendet werden. Das Programm ermittelt an jedem Nachweisort für beide Bewehrungsrichtungen den größten Hebelarm je Nachweissituation und begrenzt ihn auf den Bereich 0,1·d ≤ z ≤ max( d ‑ 2cv,l; d ‑ cv,l – 30 mm). Beim Nachweis für die resultierende Querkraft qr wird das Minimum aus zx und zy benutzt.
Getrennter Nachweis für x- und y‑Richtung
Nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.2.2 (5)* [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.1 (10)], darf bei zweiachsig gespannten Platten der Querkraftnachweis in den Spannrichtungen x und y getrennt geführt werden. Die problemgerechte Orientierung der Bewehrungsrichtungen obliegt dem Anwender.
Bemessung wie Platten
Stäbe bzw. Bemessungsobjekte werden wie Platten behandelt, d.h. es wird gemäß DIN FB 102, Kapitel 5.4.3.3 (2)*P [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.2.1 (4)], keine Mindestquerkraftbewehrung ermittelt, wenn rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich ist.
Nachweis σ2 im Zustand I
Abweichend von DIN FB 102:2009, Kapitel 4.3.3.2.2 (2) [DIN EN 1992‑2, Kapitel 6.3.2 (NA.106)], wird bei Kastenquerschnitten die Hauptdruckspannung σ2 gemäß DIN Fachbericht 102:2003, Kapitel 4.3.3.2.2 (2), grundsätzlich im Zustand I aus der mittleren Längsdruckspannung σEd und der Schubspannung aus Torsion τEd,T = TEd / (2 · Ak · teff) ermittelt.
Faktor für P0
Beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit durch Nachweis der schiefen Hauptzugspannungen ist nach Kapitel 12.2.2 (5) der Richtlinie an Arbeitsfugen mit Spanngliedkopplungen der statisch bestimmte Anteil P0 der Vorspannung mit dem Faktor 0,75 abzumindern. Der Faktor ist nach 12.7.4.2 (9) ebenfalls für den Ermüdungsnachweis relevant, wenn dort der Nachweis für Querkraftbeanspruchung auf der Grundlage des Hauptzugspannungskriteriums gewählt wird.
Reserve in Asw.T für Querkraftnachweis nutzen
Die Nutzung der Option ist in folgenden Nachweisen relevant:
| • | Für den Querkraftnachweis in Stufe 2 wird die vorhandene Querkraftbewehrung zur Berechnung des Druckstrebenwinkels in Gl. (12.12) und Gl. (12.15) sowie bei Berücksichtigung des Betontraganteils nach Hegger (2024) um die vorhandene Torsionsbewehrung erhöht. |
| • | Für den Ermüdungsnachweis in Stufe 2 wird die vorhandene Querkraftbewehrung zur Berechnung des Druckstrebenwinkels in Gl. (12.23) um die vorhandene Torsionsbewehrung erhöht. |
| • | Im Querkraft- und Ermüdungsnachweis nach dem Hauptzugspannungskriterium in Stufe 2 wird zur Ermittlung des Bewehrungsgrads in Tabelle 12.2 die vorhandene Querkraftbewehrung ebenfalls um die vorhandene Torsionsbewehrung erhöht. |
| • | Bei der Ermittlung der Ausnutzungen VEd / VRd und Asw,erf / Asw,vorh wird der ungenutzte Teil der vorhandenen Torsionsbewehrung zur Querkraftbewehrung hinzugezählt. |
| • | Im Ermüdungsnachweis für die vorhandene Querkraftbewehrung wird der ungenutzte Teil der vorhandenen Torsionsbewehrung ebenfalls zur Querkraftabtragung herangezogen. |
In allen Fällen wird von einer zweischnittigen Torsionsbewehrung ausgegangen, d.h. die nachweisrelevante Querkraftbewehrung wird zu Asw = Asw,Q + 2 · Asw,T bzw. Asw = Asw,Q + 2 · Asw,T* angenommen. Dabei ist Asw,T die gesamte vorhandene Torsionsbewehrung und Asw,T* die nach Aufnahme des maximalen Torsionsmoments verbleibende Reserve.
Spannstahl auf Torsionsbew. anrechnen
Nach Kapitel 12.4.3.4 (3) der Richtlinie darf in Nachweisstufe 2 Spannstahl auf die Torsionslängsbewehrung angerechnet werden, wenn sich die Spannglieder innerhalb der effektiven Wanddicke teff befinden und sie gleichmäßig über die Wand des Ersatzquerschnitts verteilt sind. Der rechnerische Spannungszuwachs wird programmseitig gemäß Vorschrift begrenzt. Die sachgerechte Auswahl der anrechenbaren Spannglieder obliegt dem Anwender.